Численное решение плоской задачи теплопроводности. Бережной Д.В - 9 стр.

                              3. Метод конечных разностей.

        Метод конечных разностей является одним из наиболее распростра-

ненных методов решения краевых задач. Предполагается, что область покры-

та системой чаще всего регулярно расположенных точек. Уравнения (1.1),

(1.3-1.5) записываются в заданных точках, причем производные в них заме-

няются выражениями, содержащими значения неизвестной функции в неко-

торых окружающих выбранную точках. При этом определяется система ли-

нейных уравнений относительно значений неизвестной функции в выбран-

ной системе точек. Полученную систему линейных уравнений можно решать

либо прямым методом, либо организовать итерационную схему вычислений.

        Конечно-разностные формулы можно получить разными путями. Рас-

смотрим один из них, связанный с геометрическими аналогиями производ-

ных.

        Пусть задана некоторая функция

            y = f (x) ,                                                    (3.1)

вид которой приведен на рисунке 2. Введем произвольную систему точек в

области определения функции (3.1). Координаты этих точек примут значения

x1 , x2 , K , xn . Примем, для простоты, что все эти n точек равноотстоящие друг

от друга. Обозначим через Δx расстояние между двумя соседними точками.

Пусть

            f ( xi ) = yi .                                                (3.2)