Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

11
1
x
пространственной системы координат. Аналогично частице
2
X
соответствует
2
x
, тогда
12
d x x x
. (2.2)
Закон движения (1.1) связывает однозначным и обратимым
образом оба вектора
dx
и
dX
:
ddx F X
(2.3)
или
1
dd
X F x
, (2.4)
где
– тензор второго ранга, который называется материальным
градиентом деформации (мера деформации по отношению к ос-
новной конфигурации). Компоненты тензора
F
будут равны
,i i i
F x X x
. (2.5)
Тензор
1
F
(обратный тензору материальному градиенту
деформаций) является мерой деформации по отношению к теку-
щей конфигурации
t
и называется пространственным градиен-
том деформаций. Компонентами
1
F
будут
1
,i i i
F X x X
, (2.6)
причем
1
F F I
, (2.7)
где
I
– единичный тензор.
Обозначим через
dL
величину вектора
dX
. Ее квадрат
можно определить через 
x1 пространственной системы координат. Аналогично частице
X 2 соответствует x 2 , тогда
      dx  x1  x2 .                                           (2.2)
      Закон движения (1.1) связывает однозначным и обратимым
образом оба вектора dx и dX :
      dx  F  dX                                              (2.3)
или
      dX  F1  dx ,                                          (2.4)
где F – тензор второго ранга, который называется материальным
градиентом деформации (мера деформации по отношению к ос-
новной конфигурации). Компоненты тензора F будут равны
      Fi  xi X   xi , .                                 (2.5)

      Тензор F 1 (обратный тензору материальному градиенту
деформаций) является мерой деформации по отношению к теку-
щей конфигурации t и называется пространственным градиен-

том деформаций. Компонентами F 1 будут
      Fi1  X  xi  X  ,i ,                              (2.6)
причем
      F  F 1  I ,                                           (2.7)
где I – единичный тензор.
      Обозначим через               dL величину вектора dX . Ее квадрат
можно определить через




                                         11

Страницы