Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

13
Отсюда
d d d d d x F X I F X I R U X I V R X
. (2.13)
Из последнего выражения следует, что полная деформация
произвольно выбранного элементарного вектора
dX
бесконечно
близкой окрестности рассматриваемой материальной частицы
1
X
состоит из трансляции вектора (параллельного переноса), удли-
нения (сжатия) вектора и вращения. Очередность применения
этих трех операций не влияет на окончательный результат. Так
как
dX
– произвольно взятый вектор из бесконечно близкой
окрестности точки
1
X
, то
R
представляет собой вращение этой
окрестности, рассматриваемой как идеально жесткое тело, а
U
(соответственно
V
) – ее чистую деформацию.
Из (2.11) и (2.12) следует
2T T T T
G F F U R R U U U U
, (2.14)
т.е. тензор деформаций Грина, является мерой чистой деформа-
ции бесконечно близкой окрестности рассматриваемой точки.
Разность
для двух соседних частиц сплошной сре-
ды используется как мера деформации некоторой окрестности
этих частиц между начальными и конечными состояниями. Если
эта разность тождественно равна нулю для всех соседних частиц,
то говорят, что имеет место абсолютно жесткое перемещение
(перемещение сплошной среды как абсолютно твердого тела).
Используя (2.3), (2.8), и (2.10), эту разность можно представить в
виде 
Отсюда
       dx  F  dX  I  F  dX  I  R  U  dX  I  V  R  dX .   (2.13)
       Из последнего выражения следует, что полная деформация
произвольно выбранного элементарного вектора dX бесконечно
близкой окрестности рассматриваемой материальной частицы X1
состоит из трансляции вектора (параллельного переноса), удли-
нения (сжатия) вектора и вращения. Очередность применения
этих трех операций не влияет на окончательный результат. Так
как dX – произвольно взятый вектор из бесконечно близкой
окрестности точки X1 , то R представляет собой вращение этой
окрестности, рассматриваемой как идеально жесткое тело, а U
(соответственно V ) – ее чистую деформацию.
       Из (2.11) и (2.12) следует
       G  FT  F  UT  RT  R  U  UT  U  U2 ,                   (2.14)
т.е. тензор деформаций Грина, является мерой чистой деформа-
ции бесконечно близкой окрестности рассматриваемой точки.
       Разность dl 2  dL2 для двух соседних частиц сплошной сре-
ды используется как мера деформации некоторой окрестности
этих частиц между начальными и конечными состояниями. Если
эта разность тождественно равна нулю для всех соседних частиц,
то говорят, что имеет место абсолютно жесткое перемещение
(перемещение сплошной среды как абсолютно твердого тела).
Используя (2.3), (2.8), и (2.10), эту разность можно представить в
виде


                                        13

Страницы