Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

14
22
( ) 2 ,
T T T
TT
dl dL d d d d
d d d d
X G X X F C F X
X G I X X L X
(2.15)
где
L
– Лагранжев тензор конечных деформаций (или тензор ко-
нечных деформаций Грина). Эту же самую разность можно пред-
ставить в виде:
2 2 1 1
( ) 2 ,
T
TT
TT
dl dL d d d d
d d d d

x F G F x x C x
x I C x x E x
(2.16)
где
E
– Эйлеров тензор конечных деформаций (или тензор ко-
нечных деформаций Альманси). Симметричные тензоры второго
ранга
L
и
E
выражают соответственно материальную и про-
странственную меру деформаций.
Вектор, соединяющий положение материальной частицы в
основной и текущей конфигурациях, называется вектором пере-
мещений
u x X
. (2.17)
Если продифференцировать (2.17) по
X
, то получим
, (2.18)
где тензор
H
называется материальным градиентом перемеще-
ний.
Если (2.17) продифференцировать по
x
, то получим
1
u x X
I F K
x x x
, (2.19)
где тензор
K
называется пространственным градиентом пере-
мещений. 
       dl 2  dL2  dXT  G  dX  dXT  FT  C  F  dX 
                                                                      (2.15)
        dX  (G  I)  dX  dX  2L  dX,
             T                           T


где L – Лагранжев тензор конечных деформаций (или тензор ко-
нечных деформаций Грина). Эту же самую разность можно пред-
ставить в виде:

       dl 2  dL2  dxT   F 1   G  F 1  dx  dxT  C  dx 
                                 T

                                                                      (2.16)
        dx  (I  C)  dx  dx  2E  dx,
            T                        T


где E – Эйлеров тензор конечных деформаций (или тензор ко-
нечных деформаций Альманси). Симметричные тензоры второго
ранга L и E выражают соответственно материальную и про-
странственную меру деформаций.
       Вектор, соединяющий положение материальной частицы в
основной и текущей конфигурациях, называется вектором пере-
мещений
       u  x  X.                                                     (2.17)
       Если продифференцировать (2.17) по X , то получим
       u x X
               F  I  H,                                          (2.18)
       X X X
где тензор H называется материальным градиентом перемеще-
ний.
       Если (2.17) продифференцировать по x , то получим
       u x X
               I  F 1  K ,                                      (2.19)
       x x x
где тензор K называется пространственным градиентом пере-
мещений.

                                             14

Страницы