Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
откуда видно, что градиент скоростей
l
является пространствен-
ной мерой скорости деформации. Разрешая (2.22) относительно
l
и используя (2.14), получим
1 1 1 1 1
l F F R U F R U F R R U U
. (2.25)
Легко проверить, что
11
R R R R
, (2.26)
т.е. тензор
l
можно разложить на антисимметричный и симмет-
ричный тензоры. Антисимметричный тензор обозначается через
1
w R R
(2.27)
и называется спином. Он выражается через тензор ротации и яв-
ляется пространственной мерой скорости вращения абсолютно
твердого объема, состоящего из бесконечно малой окрестности
рассматриваемой точки.
Симметричный тензор обозначается через
d
:
1
d U U
(2.28)
и называется пространственным тензором скорости деформации.
Он выражается при помощи тензора искажений и является про-
странственной мерой скорости чистой деформации, т.е.
. (2.29)
Материальные меры скорости деформации получаются пу-
тем прямого материального дифференцирования по времени тен-
зоров деформации Грина
G
и
L
2
TT
G L F F F F
. (2.30) 
откуда видно, что градиент скоростей l является пространствен-
ной мерой скорости деформации. Разрешая (2.22) относительно l
и используя (2.14), получим
     l  F  F1  R  U  F1  R  U  F1  R  R 1  U  U1 . (2.25)
Легко проверить, что
     R  R 1  R  R 1 ,                                        (2.26)
т.е. тензор l можно разложить на антисимметричный и симмет-
ричный тензоры. Антисимметричный тензор обозначается через
     w  R  R 1                                                  (2.27)
и называется спином. Он выражается через тензор ротации и яв-
ляется пространственной мерой скорости вращения абсолютно
твердого объема, состоящего из бесконечно малой окрестности
рассматриваемой точки.
    Симметричный тензор обозначается через d :
     d  U  U1                                                   (2.28)
и называется пространственным тензором скорости деформации.
Он выражается при помощи тензора искажений и является про-
странственной мерой скорости чистой деформации, т.е.
     l  w  d.                                                    (2.29)
    Материальные меры скорости деформации получаются пу-
тем прямого материального дифференцирования по времени тен-
зоров деформации Грина G и L
     G  2L  FT  F  FT  F .                                    (2.30)




                                    16

Страницы