Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

15
Тогда можно получить
1
,,
2
1
,.
2
T T T T
T T T T
G I H H H H L H H H H
C I K K K K L K K K K
(2.20)
Кроме того
11
, , .
T
T 
F K H L F E F E F L F
(2.21)
Из соотношений (2.20) видно, что связь между тензорами
деформаций и градиентами перемещений являются квадратич-
ной. Отсутствие членов со степенью выше второй можно объяс-
нить тем, что вследствие предположения о локальных деформа-
циях рассматривается деформация бесконечно малой окрестности
частицы.
Другой важной характеристикой процесса геометрических
изменений тела является скорость деформаций. Чтобы получить
пространственные меры скорости деформаций, приведем следу-
ющие выкладки
,,,X t t t
x v x v x
x
F l F
X X x X
, (2.22)
где
,t
vx
l
x
(2.23)
несимметричный тензор второго ранга, называемый градиентом
скоростей. Учитывая (2.3) и (2.23), получим
d d d d x F X l F X l x
, (2.24) 
      Тогда можно получить

      G  I  H  HT  HT  H, L 
                                     1
                                     2
                                        H  HT  HT  H  ,
                                                                          (2.20)
      C  I  K  K T  K T  K , L   K  K T  K T  K .
                                     1
                                     2
Кроме того

      F  K  H, L  FT  E  F, E   F 1   L  F 1.
                                                         T
                                                                          (2.21)

      Из соотношений (2.20) видно, что связь между тензорами
деформаций и градиентами перемещений являются квадратич-
ной. Отсутствие членов со степенью выше второй можно объяс-
нить тем, что вследствие предположения о локальных деформа-
циях рассматривается деформация бесконечно малой окрестности
частицы.
      Другой важной характеристикой процесса геометрических
изменений тела является скорость деформаций. Чтобы получить
пространственные меры скорости деформаций, приведем следу-
ющие выкладки
            x  X , t        v  x, t        v  x, t  x
      F                                                       lF,   (2.22)
               X                 X               x         X
где
           v  x,t 
      l                                                                  (2.23)
              x
несимметричный тензор второго ранга, называемый градиентом
скоростей. Учитывая (2.3) и (2.23), получим
      dx  F  dX  l  F  dX  l  dx ,                                 (2.24)


                                                   15

Страницы