Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

18
3. Напряжения
Механическое воздействие окружающей среды на матери-
альное тело, а также взаимодействие между отдельными частями
тела выражаются через объемные и поверхностные силы. Пусть
dF
– элементарная сила, действующая на материальный объем
dV
в момент времени
t
для конфигурации
t
. По определению,
d
dV
F
f
(3.1)
есть интенсивность объемных сил;
f
можно представить в виде
d
dm


F
fb
, (3.2)
где
b
– интенсивность массовых сил.
Рассматривая элементарную поверхность с площадью
и
с единичной нормалью
n
, можно предположить, что
dS
– уча-
сток граничной поверхности тела или какой-либо другой вообра-
жаемой поверхности, разделяющей тело на две части. Пусть в
момент времени
t
на рассматриваемую площадку действует эле-
ментарная сила
dP
. По определению
()
d
dS
n
P
t
(3.3)
есть вектор напряжения, действующий на элементарную площад-
ку
dS
с единичной нормалью
n
. Вектор
()n
t
зависит от ориента-
ции этой площадки, т.е. от
n
. Считая эту зависимость линейной,
имеем
()

n
t t n
, (3.4) 
                               3. Напряжения

     Механическое воздействие окружающей среды на матери-
альное тело, а также взаимодействие между отдельными частями
тела выражаются через объемные и поверхностные силы. Пусть
dF – элементарная сила, действующая на материальный объем
dV в момент времени t для конфигурации t . По определению,
          dF
     f                                                 (3.1)
          dV
есть интенсивность объемных сил; f можно представить в виде
                        dF
     f  b              ,                            (3.2)
                        dm
где b – интенсивность массовых сил.
     Рассматривая элементарную поверхность с площадью dS и
с единичной нормалью n , можно предположить, что dS – уча-
сток граничной поверхности тела или какой-либо другой вообра-
жаемой поверхности, разделяющей тело на две части. Пусть в
момент времени t на рассматриваемую площадку действует эле-
ментарная сила dP . По определению
                dP
     t (n )                                            (3.3)
                dS
есть вектор напряжения, действующий на элементарную площад-
ку dS с единичной нормалью n . Вектор t ( n ) зависит от ориента-

ции этой площадки, т.е. от n . Считая эту зависимость линейной,
имеем
     t (n )  t  n ,                                   (3.4)

                                    18

Страницы