Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

20
0
0
dV
J
dV

. (3.9)
Рассмотрим два неколлинеарных вектора
1
dM
и
2
dM
в точ-
ке конфигурации
0
. Их векторное произведение имеет вид
0 1 2
d d dS M M
, (3.10)
где вектор
0
dS
с единичным вектором
N
направлен по нормали к
плоскости векторов
1
dM
и
2
dM
. Его величина равна элементар-
ной площади
00
d dSSN
. (3.11)
Векторам
1
dM
и
2
dM
соответствуют векторы
1
dm
и
2
dm
конфигурации
t
:
12
d d dS m m
, (3.12)
d dSSn
. (3.13)
Можно получить
1 1 2 2
,d d d d m F M m F M
. (3.14)
Тогда, подставляя (3.14) в (3.12) и домножая обе части ра-
венства на
F
, получим
0
T
d JdF S S
. (3.15)
Таким образом, связь между элементарными векторами, пред-
ставляющими некоторые площадки конфигураций
0
и
t
, дают
формулы
1
0
T
d J d
S F S
, (3.16)
1
0
T
d J d
S F S
. (3.17) 
          dV 0
     J       .                                      (3.9)
          dV0 
    Рассмотрим два неколлинеарных вектора dM1 и dM 2 в точ-
ке конфигурации 0 . Их векторное произведение имеет вид
     dS0  dM1  dM2 ,                                (3.10)
где вектор dS 0 с единичным вектором N направлен по нормали к
плоскости векторов dM1 и dM 2 . Его величина равна элементар-
ной площади dS0
     dS0  NdS0 .                                     (3.11)
    Векторам dM1 и dM 2 соответствуют векторы dm1 и dm 2
конфигурации t :
     dS  dm1  dm2 ,                                 (3.12)
     dS  ndS .                                       (3.13)
    Можно получить
     dm1  F  dM1 , dm2  F  dM2 .                  (3.14)
    Тогда, подставляя (3.14) в (3.12) и домножая обе части ра-
венства на F , получим
     FT  dS  JdS0 .                                 (3.15)
Таким образом, связь между элементарными векторами, пред-
ставляющими некоторые площадки конфигураций 0 и t , дают
формулы
     dS0  J 1FT  dS ,                              (3.16)

     dS  J  F 1   dS0 .
                    T
                                                      (3.17)

                                20

Страницы