Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

22
определения конститутивной производной от тензорной величи-
ны можно получить подходящую пространственную меру скоро-
сти изменения напряжений. Рассмотрим векторное поле
( , )trX
,
определяемое для точек материального тела.
Пусть за бесконечно малый момент времени
t
вектор
( , )trX
претерпел параллельный перенос (определяемый как
Ir
),
вращение как абсолютно твердого тела (определяемое через
twr
) и чистую деформацию (определяемую через
tdr
). В
результате этих операций получается вектор
( , )ttrX
. Чтобы
получить оценку изменения вектора только от чистой деформа-
ции, необходимо сравнить его с вектором
( , ) ( , )t t t
r X I w r X
, (3.26)
т.е.
(3.27)
где
( , )trX
– конститутивная производная по времени вектора
( , )trX
. Конститутивная производная тензора второго ранга опре-
деляется при помощи (3.26) следующим образом. Пусть
, , ,t t tr X A X r X
, (3.28) 
определения конститутивной производной от тензорной величи-
ны можно получить подходящую пространственную меру скоро-
сти изменения напряжений. Рассмотрим векторное поле r( X, t ) ,
определяемое для точек материального тела.
        Пусть за бесконечно малый момент времени t вектор
r( X, t ) претерпел параллельный перенос (определяемый как I  r ),
вращение как абсолютно твердого тела (определяемое через
tw  r ) и чистую деформацию (определяемую через td  r ). В
результате этих операций получается вектор r( X, t  t ) . Чтобы
получить оценку изменения вектора только от чистой деформа-
ции, необходимо сравнить его с вектором
        r(X, t )   I  tw   r(X, t ) ,                                  (3.26)
т.е.
                             r ( X, t  t )  r( X, t )
        r ( X, t )  lim                                  
                       t 0             t
                   r ( X, t  t )   I  tw   r ( X, t )
         lim                                              
           t 0                     t                                       (3.27)
                r ( X, t  t )  I  r ( X, t )         tw  r ( X, t )
         lim                                     lim                    
          t 0               t                   t 0     t
         r ( X, t )  w  r ( X, t ),

где r ( X, t ) – конститутивная производная по времени вектора
r( X, t ) . Конститутивная производная тензора второго ранга опре-
деляется при помощи (3.26) следующим образом. Пусть
       r  X, t   A  X, t   r  X, t  ,                                 (3.28)



                                                  22

Страницы