Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 23 стр.

где r  X,t  – вектор, A  X,t  – тензор второго ранга. Тогда

r  X,t  (по аналогии с (3.26)) примет вид

  r  X, t    I  tw   A  X, t   r  X, t  
    I  tw   A  X, t    I  tw     I  tw   r  X, t    (3.29)
                                           1
                                             
   A  X, t   r  X, t  ,
где

      A  X, t    I  tw   A  X, t    I  tw  .
                                                                 1
                                                                               (3.30)

Тогда конститутивная производная по времени тензора A  X,t 
запишется в виде
                         A( X, t  t )  A( X, t )
       A( X, t )  lim                               
                   t 0            t                                         (3.31)
        A( X, t )  w  A( X, t )  A( X, t )  w.
       При помощи (3.31) вводится пространственная мера скоро-

сти изменения напряжений t  x,t  как конститутивная производ-

ная по времени тензора напряжений Коши t  x,t  :

       t (x, t )  t (x, t )  w  t (x, t )  t (x, t )  w .                 (3.32)
       Материальные меры скоростей изменения напряжений

T  X,t  и T  X,t  получаются путем непосредственного матери-
ального дифференцирования по времени первого и второго тен-
зоров Пиолы-Кирхгоффа и будут функциями материальных пе-
ременных  X,t  .




                                                 23