Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

21
Из соотношений (3.3) – (3.6) получаем
0
d dS dS P t n T N
. (3.18)
Учитывая (3.11) и (3.13), имеем
0
dd t S T S
. (3.19)
Подставляя (3.16) в (3.19), находим
1 T
J
t T F
, (3.20)
11
T
J

T t F
. (3.21)
Первый тензор Пиолы-Кирхгофа несимметричен.
Так как пространственная мера напряжений (тензор напря-
жений Коши) симметричная, удобнее ввести в качестве матери-
альной меры напряжений также симметричный тензор. Им явля-
ется второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, определяемый
следующим образом
1
T F T
. (3.22)
Отсюда можно получить
T F T
, (3.23)
11
T
J

T F t F
, (3.24)
T
J t F T F
. (3.25)
Выражения (3.22–3.25) дают связь между материальной и про-
странственными мерами напряжений.
Как в случае деформаций, для описания напряженного со-
стояния важную роль играет скорость изменения напряжений.
Существует ряд пространственных и материальных мер скорости
напряжений, предложенных разными авторами. На основании 
Из соотношений (3.3) – (3.6) получаем
     dP  t  ndS  T  NdS0 .                     (3.18)
    Учитывая (3.11) и (3.13), имеем
     t  dS  T  dS0 .                            (3.19)
    Подставляя (3.16) в (3.19), находим
     t  J 1T  FT ,                              (3.20)

     T  J 1t   F 1  .
                         T
                                                   (3.21)

Первый тензор Пиолы-Кирхгофа несимметричен.
    Так как пространственная мера напряжений (тензор напря-
жений Коши) симметричная, удобнее ввести в качестве матери-
альной меры напряжений также симметричный тензор. Им явля-
ется второй тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, определяемый
следующим образом
     T  F1  T .                                 (3.22)
Отсюда можно получить
     T  FT,                                      (3.23)

     T  JF 1  t   F 1  ,
                              T
                                                   (3.24)

     t  JF  T  FT .                             (3.25)
Выражения (3.22–3.25) дают связь между материальной и про-
странственными мерами напряжений.
    Как в случае деформаций, для описания напряженного со-
стояния важную роль играет скорость изменения напряжений.
Существует ряд пространственных и материальных мер скорости
напряжений, предложенных разными авторами. На основании
                                  21

Страницы