Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

19
где
t
– тензор второго ранга, называемый еще тензором напря-
жений Коши. Зависимость (3.4) и симметричность
t
будут обос-
нованы далее. Тензор напряжений Коши
t
выражает простран-
ственную меру напряженного состояния в рассматриваемой точ-
ке.
Рассмотрим ту же элементарную поверхность
0
dS
, но уже в
конфигурации
0
. Пусть
N
– ее единичная нормаль. По опреде-
лению
()
0
d
dS
N
P
T
, (3.5)
где
()N
T
– вектор напряжения относительно конфигурации
0
.
Снова принимаем линейную связь между вектором напряжения и
единичной нормалью
:
()

N
T T N
, (3.6)
где
T
– первый тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, являющий-
ся материальной мерой напряжения в рассматриваемой точке.
Рассмотрим элементарный объем
0
dV
в конфигурации
0
:
0 1 2 3
()dV d d d X X X
. (3.7)
Частицы, занимающие в момент времени
0
t
элементарный объем
0
dV
, в актуальный момент времени
t
займут объем
dV
конфигу-
раций
t
:
1 2 3 1 2 3 0
( ) ( )dV d d d J d d d JdV x x x X X X
, (3.8)
где
J
– детерминант матрицы Якоби преобразования координат,
причем 
где t – тензор второго ранга, называемый еще тензором напря-
жений Коши. Зависимость (3.4) и симметричность t будут обос-
нованы далее. Тензор напряжений Коши t выражает простран-
ственную меру напряженного состояния в рассматриваемой точ-
ке.
      Рассмотрим ту же элементарную поверхность dS0 , но уже в
конфигурации 0 . Пусть N – ее единичная нормаль. По опреде-
лению
                 dP
      T( N )        ,                                          (3.5)
                 dS0
где T( N ) – вектор напряжения относительно конфигурации 0 .

Снова принимаем линейную связь между вектором напряжения и
единичной нормалью N :
      T( N )  T  N ,                                          (3.6)

где T – первый тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа, являющий-
ся материальной мерой напряжения в рассматриваемой точке.
      Рассмотрим элементарный объем dV0 в конфигурации 0 :
      dV0  (dX1  dX2 )  dX3 .                                (3.7)
Частицы, занимающие в момент времени t0 элементарный объем
dV0 , в актуальный момент времени t займут объем dV конфигу-
раций t :
      dV  (dx1  dx2 )  dx3  J (dX1  dX2 )  dX3  JdV0 ,   (3.8)
где J – детерминант матрицы Якоби преобразования координат,
причем

                                     19

Страницы