Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12
2 1 1
11
,
T
T
T
TT
dL d d d d
d d d d


X X F x F x
x F F x x C x
(2.8)
где
11
T

C F F
(2.9)
тензор деформаций Коши, который является пространственной
мерой деформации и имеет смысл метрического тензора.
Аналогично величину вектора
dx
можно обозначить через
dl
, тогда
2
,
T
T
T T T
dl d d d d
d d d d
x x F X F X
X F F X X G X
(2.10)
где
T
G F F
(2.11)
является тензором Грина и имеет смысл метрического тензора
(выражает материальную меру деформации). Тензоры
C
и
G
яв-
ляются симметричными тензорами второго ранга.
Материальный градиент деформаций
F
, как симметричный
тензор второго ранга, выражается при помощи ортогонального
тензора второго ранга
, где
1T
RR
, называемого тензором
ротации, и симметричного положительно определенного тензора
второго ранга
U
, где
T
UU
, называемого правым тензором ис-
кажений, или симметричного положительно определенного тен-
зора второго ранга
V
, где
T
VV
, называемого левым тензором
искажений:
F R U V R
. (2.12) 
                                        T
      dL2  dXT  dX  F 1  dx   F 1  dx  
                                                           (2.8)
       dx   F
             T
                     
                   1 T     1
                           F  dx  dx  C  dx,
                                        T



где

      C   F 1   F 1
                 T
                                                           (2.9)

тензор деформаций Коши, который является пространственной
мерой деформации и имеет смысл метрического тензора.
      Аналогично величину вектора dx можно обозначить через
dl , тогда
      dl 2  dxT  dx   F  dX  F  dX 
                                    T

                                                           (2.10)
       dX  F  F  dX  dX  G  dX,
             T   T                 T


где
      G  FT  F                                           (2.11)
является тензором Грина и имеет смысл метрического тензора
(выражает материальную меру деформации). Тензоры C и G яв-
ляются симметричными тензорами второго ранга.
      Материальный градиент деформаций F , как симметричный
тензор второго ранга, выражается при помощи ортогонального
тензора второго ранга R , где RT  R 1 , называемого тензором
ротации, и симметричного положительно определенного тензора
второго ранга U , где UT  U , называемого правым тензором ис-
кажений, или симметричного положительно определенного тен-
зора второго ранга V , где VT  V , называемого левым тензором
искажений:
      F  RU  VR.                                       (2.12)
                                            12

Страницы