Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

32
В несжимаемой среде плотность массы каждой частицы не
зависит от времени, т.е.
/0t
, и уравнение (6.3) примет вид
0 
x
v
. (6.5)
Уравнение неразрывности можно записывать в Лагранже-
вой, или материальной, форме. Для сохранения массы требуется,
чтобы выполнялось уравнение
00
0 0 0
.
V V V
dV dV JdV

(6.6)
Здесь интегралы взяты по одним и тем же частицам, т.е.
V
–
это объем, который теперь занимает среда, заполнявшая в момент
времени
0
tt
объем
0
V
. Соотношение (6.6) должно иметь силу
для произвольно выбранного объема, поэтому
0
J

. (6.7)
Это означает, что произведение
J
не зависит от времени, т.к.
объем
произволен, т.е. что
0
d
J
dt
. (6.8)
Уравнение (6.8) является Лагранжевой дифференциальной фор-
мой уравнения неразрывности. 
     В несжимаемой среде плотность массы каждой частицы не
зависит от времени, т.е.  / t  0 , и уравнение (6.3) примет вид
     x  v  0 .                                          (6.5)
     Уравнение неразрывности можно записывать в Лагранже-
вой, или материальной, форме. Для сохранения массы требуется,
чтобы выполнялось уравнение

     
     V0
          0   dV0    dV    JdV0 .
                    V        V0
                                                           (6.6)

     Здесь интегралы взяты по одним и тем же частицам, т.е. V –
это объем, который теперь занимает среда, заполнявшая в момент
времени t  t0 объем V0 . Соотношение (6.6) должно иметь силу
для произвольно выбранного объема, поэтому
     0   J .                                            (6.7)
Это означает, что произведение  J не зависит от времени, т.к.
объем V произволен, т.е. что
     d
         J   0 .                                       (6.8)
     dt
Уравнение (6.8) является Лагранжевой дифференциальной фор-
мой уравнения неразрывности.




                                          32

Страницы