Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 34 стр.

     d
          v dV     b   x  t  dV .                              (7.3)
     dt V          V

     Распишем материальную производную правой части (7.3) и
воспользуемся уравнением неразрывности в форме (6.3). Это даст
     d            d
          vdV        vJ dV0     vJ   vJ   vJ  dV0 
     dt V         dt V0            V0
                                                                         (7.4)
         a      x  v  v  JdV0    aJ dV0    a dV .
         V0                                      V0         V


Подстановка этого выражения в правую часть (7.3) и объедине-
ние членов приводят к интегральной форме теоремы об измене-
нии количества движения:

       b  
     V
                  x    t   a dV  0 .                                (7.5)

     Так как объем V произволен, само подынтегральное выра-
жение (7.5) должно обращаться в ноль. Полученное таким обра-
зом векторное уравнение
     b  x  t  a                                                    (7.6)
называется уравнением движения.
     Для важного случая равновесия, когда отсутствует ускоре-
ние, из (7.6) сразу получается уравнение
     b  x  t  0 .                                                   (7.7)
     Оно называется уравнением равновесия и широко использу-
ется в механике деформируемого твердого тела.




                                            34