Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

35
8. Закон сохранения момента количества движения
Будем предполагать, что момент количества движения для
сплошной среды равен моменту вектора количества движения
относительно какой-либо точки. Так, для материального тела,
полный момент количества движения относительно начала коор-
динат по определению равен интегралу
V
dV

v
M x v
. (8.1)
Теорема об изменении момента количества движения утвержда-
ет, что скорость изменения момента количества движения произ-
вольно выбранной части континуума относительно любой точки
равна главному моменту (относительно той же точки) массовых и
поверхностных сил, действующих на рассматриваемую область
среды. Для объема
V
сплошной среды можно написать уравне-
ние момента количества движения в интегральной форме:
()
V V S
d
dV dV dS
dt

n
x v x b x t
. (8.2)
Уравнение (8.2) справедливо для таких сред, в которых силы
взаимодействия частиц равны по величине, коллинеарны и про-
тивоположны по направлению, а распределенные моменты от-
сутствуют. Уравнение момента количества движения не всегда
представляет собой новое дифференциальное уравнение. Если в
(8.2) подставить
()

n
t t n
, то для левой части уравнения (8.2) по-
лучим (с учетом закона сохранения массы) 
      8. Закон сохранения момента количества движения

     Будем предполагать, что момент количества движения для
сплошной среды равен моменту вектора количества движения
относительно какой-либо точки. Так, для материального тела,
полный момент количества движения относительно начала коор-
динат по определению равен интегралу
     M v   x   v dV .                                     (8.1)
            V

Теорема об изменении момента количества движения утвержда-
ет, что скорость изменения момента количества движения произ-
вольно выбранной части континуума относительно любой точки
равна главному моменту (относительно той же точки) массовых и
поверхностных сил, действующих на рассматриваемую область
среды. Для объема V сплошной среды можно написать уравне-
ние момента количества движения в интегральной форме:
      d
         
      dt V
           x   v dV   x   b dV   x  t (n ) dS .
                        V              S
                                                              (8.2)

     Уравнение (8.2) справедливо для таких сред, в которых силы
взаимодействия частиц равны по величине, коллинеарны и про-
тивоположны по направлению, а распределенные моменты от-
сутствуют. Уравнение момента количества движения не всегда
представляет собой новое дифференциальное уравнение. Если в
(8.2) подставить t (n )  t  n , то для левой части уравнения (8.2) по-

лучим (с учетом закона сохранения массы)


                                       35

Страницы