Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

36
0
0
00
0
.
V V V
V V V
V V V
dd
dV J dV J dV
dt dt
d
J dV dV dV
dt
dV dV dV

x v x v x v
x v x v x a
v v x a x a
(8.3)
Последний интеграл в правой части уравнения (8.2) преобразуем
к виду
( ) ( )
,
S S S
VV
V V V
dV dS dS
dV dV
dV dV dV

nn
xx
x x x
x t x э t x э t n
x э t x э t
x э t x э t x t
(8.4)
где
э
– псевдо-тензор Леви-Чивиты. Тогда уравнение (8.2) при-
мет вид
0.
V V V
VV
dV dV dV
dV dV



x
xx
x э t x a x b
x t x a b t
(8.5)
Тогда интегральная формулировка закона сохранения момента
количества движения принимает вид
:
: 0.
VV
VV
dV dV
dV dV


xx
x
x э t x э t
x э t t э
(8.6)
Так как объем
V
произволен, само подынтегральное выражение
(8.6) должно обращаться в ноль
0 t э
, (8.7) 
    d                 d
       
    dt V
         x   v dV     
                      dt V
                           x   vJ dV0   x   vJ dV0 
                                          V0

                    d
     x                vJ  dV0   x   v dV   x  a dV                    (8.3)
        V0
                    dt                V              V

      v   v dV   x   a dV   x   a dV .
        V                          V                    V

Последний интеграл в правой части уравнения (8.2) преобразуем
к виду

    xt        (n )   dV    x  э  t ( n ) dS    x  э  t  ndS 
    S                          S                            S

       x   x  э   t dV    x   x  э   t dV                       (8.4)
        V                                   V

      x  э   x  t  dV    x   x  э   t dV   x   x  t  dV ,
        V                               V                            V

где э – псевдо-тензор Леви-Чивиты. Тогда уравнение (8.2) при-
мет вид

            x  э  t dV   x  a dV   x  b dV 
        V
                x
                                            V                   V
                                                                                     (8.5)
          x   x  t  dV   x    a   b   x  t  dV  0.
            V                          V

Тогда интегральная формулировка закона сохранения момента
количества движения принимает вид

            x  э  t dV    x : э  t dV 
        V
                x
                                            V
                                                    x

                                                                                     (8.6)
          x   x  э   t dV   t : э dV  0.
            V                                   V

Так как объем V произволен, само подынтегральное выражение
(8.6) должно обращаться в ноль
        t э  0 ,                                                                  (8.7)
                                                        36

Страницы