Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

37
следовательно, тензор напряжений Коши симметричен
T
tt
. (8.8)
9. Статические граничные условия
Применяя уравнение равновесия в форме (7.2) к элементар-
ному тетраэдру, ребра которого расположены вдоль координат-
ных осей
x
, получим
()
3
( ) ( )
1
0,
k
k
V V S
k
k
V V S S
d
dV dV dS
dt
dV dV dS dS



n
n
n n n
v b t
a b t t
(9.1)
где
S
n
– площадка, определяемая нормалью
n
,
k
S
– площадки,
определяемые нормалями
k
n
, которые равны ортам осей про-
странственной системы координат
k
e
с обратным знаком
(т.к.
k
n
– внешняя нормаль к площадке
). Если
h
– расстояние
от начала координат до площадки
n
S
, то объем тетраэдра будет
равен
3
n
hS
. Используя первую теорему о среднем, можно полу-
чить
3
( ) ( )
1
3
( ) ( )
1
3 3 0.
k
k
k
nk
k
V V S S
n n k
k
dV dV dS dS
hS hS S S


n
nn
n n n n
a b t t
a b t t n
(9.2) 
следовательно, тензор напряжений Коши симметричен
       t  tT .                                                               (8.8)


                  9. Статические граничные условия

       Применяя уравнение равновесия в форме (7.2) к элементар-
ному тетраэдру, ребра которого расположены вдоль координат-
ных осей x , получим
       d
       dt V
              vdV    b dV   t (n ) dS 
                     V          S
                                                           3
                                                                              (9.1)
          a dV    b dV   t (n ) dSn    t (nk ) dSk  0,
           V           V            Sn                    k 1 Sk


где Sn – площадка, определяемая нормалью n , S k – площадки,
определяемые нормалями n k , которые равны ортам осей про-
странственной системы координат e k                                 с обратным знаком
(т.к. n k – внешняя нормаль к площадке S k ). Если h – расстояние
от начала координат до площадки S n , то объем тетраэдра будет
равен hSn 3 . Используя первую теорему о среднем, можно полу-
чить
                                                      3

        a dV   b dV   t       (n )   dSn    t ( nk ) dS k 
       V           V           Sn                    k 1 Sk
                                                                              (9.2)
                                                           3
         a hSn 3   b hSn 3  t (n ) Sn   t ( nk )n k Sn  0.
                                                          k 1




                                                37

Страницы