Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 33 стр.

            7. Закон сохранения количества движения

      Пусть на движущееся материальное тело объема V в момент
времени t действуют массовые силы с плотностью распределе-
ния b . На каждом бесконечно малом элементе dS поверхности,
ограничивающей рассматриваемый объем, действует вектор
напряжения t ( n ) . Во всей области, занятой материальным телом,

определено поле скоростей  . Общее количество движения си-
стемы масс, заполняющих объем V , определяется интегралом
      Q v    vdV .                                      (7.1)
            V

      Теорема об изменении количества движения утверждает,
что скорость изменения со временем количества движения, неко-
торой части континуума равна результирующей сил, действую-
щих на рассматриваемую область. Если внутренние силы, дей-
ствующие между частицами данного объема, подчиняются треть-
ему закону Ньютона о действии и противодействии, то теорема
об изменении количества движения для этой системы масс выра-
жается уравнением
      d
      dt V
             v dV    b dV   t (n ) dS .              (7.2)
                     V          S

      После подстановки t (n )  t  n в последний интеграл и преоб-

разования интеграла по поверхности в интеграл по объему (со-
гласно теореме Гаусса-Остроградского) это уравнение примет
вид


                                         33