Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 5 стр.

показывающего, что материальная частица, в основной конфигу-
рации занимающая положение X , в момент t занимает положе-
ние x в пространственной системе координат. Такой способ опи-
сания движения, выраженный формулой (1.1), называется Ла-
гранжевым. Переменные              X,t    называются Лагранжевыми или
материальными.
     Зависимость (1.1) между x и X обратима, т.е. существует
обратная зависимость:
     X  X  x,t  ,                                            (1.2)
показывающая, что в момент t в точке пространства x находится
материальная частица, которая в основной конфигурации в мате-
риальной системе координат занимает положение X . Этот способ
описания движения называется Эйлеровым, а переменные  x,t 
называются Эйлеровыми или пространственными.
     Таким образом, при Лагранжевом способе описания движе-
ния сплошной среды изучается поведение материальной точки
этой среды, а при Эйлеровом – поведение сплошной среды в точ-
ке пространства.
     Скорость материальной частицы в момент t определяется
выражением:
     x  x  X, t  t  x  X, t  .                          (1.3)

Точка обозначает дифференцирование по времени при X  const ,
которое называется материальным дифференцированием по вре-
мени. Если в (1.3) подставить (1.2), то получим

                                            5