Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 7 стр.

изучается на так называемом макроскопическом уровне, то есть
не учитывается элементарное строение вещества. Это оправдано
тем, что в огромном числе практических задач представляет ин-
терес не поведение каждой молекулы (атома), а общее состояние
тела.
2o. В актуальный момент времени t в точке пространства x нахо-
дится только одна материальная частица, что является требова-
нием о взаимном непрониканием материи и означает, что связь
между x  X,t  и X  x,t  является взаимно однозначной, а сами

функции x  X,t  и X  x,t  являются взаимно обратными. Необхо-
димым и достаточным условием обратной функции является от-
личие от нуля якобиана преобразования координат
                    xi
        J  det          0.                            (1.7)
                   X 
3o. Сплошная среда, будучи материальной, обладает свойством
инертности, мерой которого является масса – непрерывная, по-
ложительная и аддитивная функция объема. Предел
          lim  m V   dm dV                         (1.8)
            V 0

для произвольного объема V конфигурации t с массой m назы-

вается плотностью. Плотность   x,t  есть непрерывная функция

своих аргументов x t , t   ,   и также обладает частны-

ми производными любого порядка. Начальной конфигурации 0
отвечает плотность
        0  X   dm dV 0 ,                            (1.9)

                                  7