Вопросы термодинамики в механике деформируемого твердого тела. Бережной Д.В - 6 стр.

     x  v  x,t  .                                           (1.4)
Выражение (1.3) определяет скорость материальной частицы как
функций материальных переменных, а выражение (1.4) дает ту
же скорость как функцию пространственных переменных. Связь
между обоими видами переменных взаимно однозначна и обра-
тима и дается выражениями (1.1) и (1.2).
     Ускорение материальной частицы в момент времени t дает-
ся выражением
     x  x  X, t  t   2 x  X, t  t 2  x  X, t  .   (1.5)
При помощи выражений (1.5) и (1.2) можно получить ускорение
в пространственных координатах
     x  a  x,t  .                                           (1.6)
     Принимается модель сплошной среды, которая определяется
следующими положениями:
1o. Материальные частицы заполняют сплошным образом мате-
риальное тело, и их движение в пространстве непрерывно зависит
от времени. Это означает, что x  X,t  и X  x,t  – непрерывные

функции своих аргументов для любого X 0 , t   ,   и,

соответственно, x t , t   ,   . Функции x  X,t  и X  x,t 
обладают непрерывными частными производными произвольно-
го порядка. Это предположение дает возможность изучать меха-
нические свойства тел на образцах сравнительно малых размеров
и позволяет использовать для исследования деформации аппарат
дифференциального исчисления. Отметим, что движение материи

                                           6