ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
234
Р
х
Р
х
m
к x
С
х
А
О
x = A
e
– n T
0
t
а б в
Р и с. 2.7. Иллюстрация методики оценки логарифмического декремента колебаний :
а - схема механизма; б - модель механизма;
в - виброграмма затухающих колебаний в стыке
В рассматриваемой одномассовой системе затухающие колебания ползуна,
вызванные единичным импульсом Р
х
, описывают уравнением свободных колеба-
ний
0kx
.
xc
..
xm
. (2.5)
Колебания в этой системе начинаются после выведения ее из положения рав-
новесия путем задания начальных условий.
Известно, что общее решение подобных уравнений имеет вид:
) tsin(ωеАХ
nT
0
, (2.6)
где А
0
- начальная амплитуда свободных колебаний; - начальная фаза;
А(t) = A
0
e
-nТ
- экспоненциальная функция, характеризующая убывание амплиту-
ды с течением времени; Т =
ω
2π
- период колебаний, - круговая частота;
n = c/2m - коэффициент затухания.
Диссипативный коэффициент С для уравнения (2.5) определяют по экспери-
ментальным виброграммам затухания с помощью логарифмического декремента
колебаний - , (см. рис. 2.7,в):
nT
1A
A
lnδ
t
t
, (2.7)
где A
t
и A
t
+1 - по рис. 2.7,в амплитуды затухающих колебаний в момент времени,
отличающийся на период колебания.
Эта характеристика вводится в дифференциальное уравнение (2.5) следующим
образом.
При решении все коэффициенты уравнения (2.5) (m, c и k) делят на m. В ре-
зультате уравнение (2.5) получает вид
,0axx2nx
(2.8)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
