Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 14 стр.

Пример. Найти ранг матрицы:


Решение. Приведем данную матрицу к трапецевидному виду с помощью
элементарных преобразований.




     Здесь знак (~) означает, что матрицы имеют один и тот же ранг. Ранг по-
следней матрицы равен двум, следовательно, r(А)=2. Последовательность
элементарных преобразований такова: в данной матрице переставлены местами
1-й и 3-й столбцы; во 2-й матрице первая строка оставлена без изменения, затем
ко второй строке прибавлена первая и из третьей строки вычтена первая,
умноженная на пять; в 3-й матрице первая и вторая строки оставлены без
изменения и к 3-й строке прибавлена 2-я, умноженная на 3; в 4-й матрице удалена
нулевая строка.

  § 4. Решение произвольных систем линейных уравнений методом
                             Гаусса


     Пусть дана система m линейных уравнений с n неизвестными:




        Определение. Решением системы называется упорядоченное множество чисел (хь
х2 ... х„) которое обращает каждое из уравнений системы в верное числовое равенство.
        Определение. Система, имеющая хотя бы одно решение называется совместной.
Решение системы методом Гаусса заключается в последовательном исключении
неизвестных по следующей схеме. Выпишем расширенную матрицу системы