Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Сумма матриц обозначается А+В=С.
Пример.
Аналогично определяется разность матриц.
Определение. Произведением числа (λ) на матрицу A=(a
jj
) называется
новая матрица C=(c
jj
), элементы которой определятся равенством:
Произведение числа на матрицу обозначается ША=С.
Пример:
§3.Умножение матриц
Пусть даны две квадратные матрицы А=(а
ij
) и B=(b
jj
) одного и того же
порядка n: nljnli ,;, ==
Определение. Произведением матрицы А на матрицу В называется матри-
ца C=(c
ij
), элементы которой вычисляются по следующей формуле:
т.е. элемент, стоящий в i-й строке и j-ом столбце матрицы С равен сумме
произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы
j-ro столбца матрицы В.
Произведение матриц обозначается АВ.
Пример.
Таким образом, АВ не равно ВА, т.е. умножение матриц не подчиняется пе-
реместительному закону.
Можно умножать и прямоугольные матрицы, но в этом случае число
столбцов множимого должно равняться числу строк множителя.
Пример:
Найти АВ и ВА.
Решение.
Сумма матриц обозначается А+В=С.
Пример.




Аналогично определяется разность матриц.
    Определение. Произведением числа (λ) на матрицу A=(ajj) называется
новая матрица C=(cjj), элементы которой определятся равенством:

Произведение числа на матрицу обозначается ША=С.
Пример:



                              §3.Умножение матриц
    Пусть даны две квадратные матрицы А=(аij) и B=(bjj) одного и того же
порядка n: i = l , n; j = l , n
    Определение. Произведением матрицы А на матрицу В называется матри-
ца C=(cij), элементы которой вычисляются по следующей формуле:

т.е. элемент, стоящий в i-й строке и j-ом столбце матрицы С равен сумме
произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы
j-ro столбца матрицы В.
Произведение матриц обозначается АВ.
Пример.




Найти АВ и ВА.
Решение.




Таким образом, АВ не равно ВА, т.е. умножение матриц не подчиняется пе-
реместительному закону.
    Можно умножать и прямоугольные матрицы, но в этом случае число
столбцов множимого должно равняться числу строк множителя.
Пример:

Страницы