Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

Второй определитель четвертого порядка получен из первого в резуль-
тате вычитания первого столбца из второго, третьего, четвертого столбцов;
затем определитель четвертого порядка разложен по элементам четвертой
строки; определитель третьего порядка можно вычислить либо по определе-
нию, либо по правилу треугольников.
Можно ввести понятие определителя n-го порядка, если известно понятие
определителя n-1 порядка.
Определители n-го порядка обладают всеми свойствами определителей 3-
го порядка.
Глава II
Алгебра матриц
§1 Общее понятие матрицы
Определение. Множество действительных чисел, записанных в виде таблицы,
состоящей из m строк и n столбцов:
называется прямоугольной матрицей с размерами га -п. Коротко матрицу
обозначают так:
Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица
называется квадратной и число ее строк (столбцов) называется порядком
квадратной матрицы. Ранее были рассмотрены квадратные матрицы 2-го, 3-го
и 4-го порядка.
Пример:
Здесь А - прямоугольная матрица размерами 2x3, В - матрица столбец разме-
рами 3x1.
Определение. Две матрицы называются равными, если они имеют оди-
наковое количество соответственно строк и столбцов и элементы матрицы,
стоящие на одном и том же месте равны.
§2. Линейные операции над матрицами
Определение. Суммой двух матриц А=(а
ij
) и B=(b
jj
) с одинаковым коли-
чеством m строк и n столбцов называется новая матрица C=(c
jj
), элементы
которой определятся равенством: a
ij
+ b
ij
= c
ij
,(
nljmli ,;, ==
)
()
(
)
nljmliaA
ij
,:;,, ==
     Второй определитель четвертого порядка получен из первого в резуль-
тате вычитания первого столбца из второго, третьего, четвертого столбцов;
затем определитель четвертого порядка разложен по элементам четвертой
строки; определитель третьего порядка можно вычислить либо по определе-
нию, либо по правилу треугольников.
     Можно ввести понятие определителя n-го порядка, если известно понятие
определителя n-1 порядка.
     Определители n-го порядка обладают всеми свойствами определителей 3-
го порядка.
                                         Глава II

                  Алгебра матриц
                   §1 Общее понятие матрицы
Определение. Множество действительных чисел, записанных в виде таблицы,
состоящей из m строк и n столбцов:




называется прямоугольной матрицей с размерами га -п. Коротко матрицу
обозначают так:

              (
  A = (aij ), i = l , m; j : l , n   )
         Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то матрица
называется квадратной и число ее строк (столбцов) называется порядком
квадратной матрицы. Ранее были рассмотрены квадратные матрицы 2-го, 3-го
и 4-го порядка.
Пример:



Здесь А - прямоугольная матрица размерами 2x3, В - матрица столбец разме-
рами 3x1.
     Определение. Две матрицы называются равными, если они имеют оди-
наковое количество соответственно строк и столбцов и элементы матрицы,
стоящие на одном и том же месте равны.

                    §2. Линейные операции над матрицами
     Определение. Суммой двух матриц А=(аij) и B=(bjj) с одинаковым коли-
чеством m строк и n столбцов называется новая матрица C=(cjj), элементы
которой определятся равенством: aij+ bij = cij,( i = l , m ; j = l , n )

Страницы