Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 5 стр.

     4. Если элементы строки (столбца) матрицы имеют общий множитель, то
его можно вынести за знак определителя.

    5. Если элементы строки (столбца) матрицы равны нулю, то
определитель матрицы равен нулю.

     6. Определитель матрицы не изменится, если к элементам строки (столб-
ца) матрицы прибавить соответственные элементы другой строки (столбца),
предварительно умножив их на один и тот же множитель, например:




      §3. Разложение определителя по элементам строки (столбца)
    Пусть дана квадратная матрица третьего порядка:




    Определение. Минором элемента aij матрицы называется определитель
матрицы, полученной из данной в результате вычеркивания i-й строки и j-ro
столбца.
Пример: Для данной матрицы




    Определение. Алгебраическим дополнением элемента aij матрицы на-
зывается число, определяемое равенством:



     Теорема. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов
строки (столбца) матрицы на их алгебраические дополнения. Например для
данного определителя:




     Равенство (3.1) называется разложением определителя по элементам
второй строки. Аналогично можно записать два разложения по элементам
первой и третьей строк и три разложения по элементам первого, второго и
третьего столбцов.