Элементы линейной алгебры. Бертик И.А - 9 стр.

     Определение. Квадратная матрица вида
                     называется единичной матрицей n-го порядка.




      Для любой квадратной матрицы А справедливо равенство: АЕ = ЕА = А, т.е. при
умножении матриц единичная матрица играет такую же роль, как и единица при
умножении чисел.
      Для любых матриц А, В, С и любых чисел (α) и (β) справедливы следую-
щие свойства:
1.А + В = В + А.
2.(А + В) + С = А + (В + С).
3. α (А + В) = α А + α В.
4.( α + β)А = α А + β А.
5. (А В)С = А(В С).
6.А(В + С) = АВ + АС.

                             §4. Обратная матрица
     Определение. Квадратная матрица называется невырожденной, если ее
определитель не равен нулю. Пусть дана невырожденная матрица:




     Определение. Матрицей обратной матрице А называется матрица, обозначаемая
символом А и обладающая следующим свойством:




     Теорема. Невырожденная матрица имеет единственную обратную матрицу,
элементы которой вычисляются по следующей формуле