Механика и молекулярная физика - 25 стр.

                                25
сила при перемещении изменяется, то работа силы при пере-
мещении точки от начального положения 1 до конечного поло-
жения 2 равна интегралу:
                             2 r
                                   r
                       A12 = ∫ ( Fdr )                (4.2)
                            1




                            Рис.4.1
     Если сила F остается постоянной по величине и направле-
нию, то из-под знака интеграла можно вынести модуль силы и
работа этой силы с учетом (4.1) будет равна:
                                2
                      A12 = F ∫ cosαdr                    (4.3)
                                1
Под интегралом (4.3) стоит проекция элементарного перемеще-
      r
ния dr на направление действия силы. Поэтому этот интеграл ра-
вен сумме проекций всех элементарных перемещений на указан-
ное направление.
     Примером, иллюстрирующим разобранный случай, служит
работа силы тяжести вблизи поверхности Земли при движении тела
по произвольной траектории. Поскольку величина силы тяготения,
действующей на материальную точку массы m, постоянна и равна
F = mg , а ее направление при малых перемещениях также можно
считать постоянным, то длина проекции траектории на направление
силы тяжести равна изменению высоты тела ∇h над поверхностью
Земли. Следовательно, работа силы тяжести равна A = mgΔh.
     Пусть теперь материальная точка совершает одномерное
движение вдоль оси x под действием силы, направление которой
постоянно и образует с осью x угол α. При этом модуль силы
может изменяться как функция координаты x. Тогда cosα можно