Механика и молекулярная физика - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

26
вынести из-под знака интеграла (4.2) и выражение для работы
примет следующий вид:
∫
=
2
1
)(cos
x
x
dxxFA
α
(4.4)
Применим этот результат для определения работы, совер-
шаемой при деформации пружины, подчиняющейся закону Гука
(3.17). При медленном растяжении пружины необходимо, чтобы
в каждый момент времени действующая на пружину внешняя си-
ла F равнялась бы по абсолютной величине и была бы противо-
положна по направлению упругой силе (3.17), т.е. F=kx. Подстав-
ляя это выражение для силы в (4.4) и учитывая, что cosα = 1 (на-
правление силы и перемещение совпадают, α = 0), получим, что
для того, чтобы удлинить первоначально нерастянутую пружину
на x нужно совершить работу:
2
2
0
kx
xdxkA
x
==
∫
. (4.5)
Очевидно, что если пружина уже была растянута на x
1
, то
для растяжения до x
2
необходимо совершить дополнительную
работу:
22
2
1
2
2
kxkx
A −=
. (4.6)
В обоих рассмотренных случаях работа внешней силы ока-
зывается не зависящей от формы траектории, а определяется
только начальной и конечной точками траектории.
Если на тело действует несколько сил
j
F
r
, то элементарная
работа этих сил может быть представлена в виде:
∑∑∑
==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
j
j
j
j
j
j
dArdFrdFdA )(
r
r
r
r
Иными словами, работа суммы нескольких сил равна алгебраиче-
ской сумме работ, совершаемых каждой из этих сил:
∑
=
j
j
AA (4.7)
Силы, действующие на материальную точку, могут зависеть 
                                26
вынести из-под знака интеграла (4.2) и выражение для работы
примет следующий вид:
                               x2
                      A = cosα ∫ F ( x)dx                   (4.4)
                               x1
      Применим этот результат для определения работы, совер-
шаемой при деформации пружины, подчиняющейся закону Гука
(3.17). При медленном растяжении пружины необходимо, чтобы
в каждый момент времени действующая на пружину внешняя си-
ла F равнялась бы по абсолютной величине и была бы противо-
положна по направлению упругой силе (3.17), т.е. F=kx. Подстав-
ляя это выражение для силы в (4.4) и учитывая, что cosα = 1 (на-
правление силы и перемещение совпадают, α = 0), получим, что
для того, чтобы удлинить первоначально нерастянутую пружину
на x нужно совершить работу:
                               x
                                        kx 2
                         A = k ∫ xdx =       .              (4.5)
                               0         2
      Очевидно, что если пружина уже была растянута на x1, то
для растяжения до x2 необходимо совершить дополнительную
работу:
                               kx22 kx12
                          A=       −      .                 (4.6)
                                2      2
      В обоих рассмотренных случаях работа внешней силы ока-
зывается не зависящей от формы траектории, а определяется
только начальной и конечной точками траектории.    r
      Если на тело действует несколько сил F j , то элементарная
работа этих сил может быть представлена в виде:
                     ⎛ r ⎞ r             r r
                dA = ⎜ ∑ F j ⎟dr = ∑ ( F j dr ) =∑ dA j
                     ⎜ j     ⎟
                     ⎝       ⎠       j           j
Иными словами, работа суммы нескольких сил равна алгебраиче-
ской сумме работ, совершаемых каждой из этих сил:
                            A = ∑ Aj                        (4.7)
                               j
     Силы, действующие на материальную точку, могут зависеть

Страницы