Механика и молекулярная физика - 39 стр.

                               39
 r
F⊥ справедливо выражение для момента силы (5. 5). Если на
твердое тело действует несколько сил, то суммарный момент ра-
вен алгебраической сумме моментов этих сил: M = ∑ M j (знак
                                                      j
момента выбирается в соответствии с правилом правого винта).
             5.4. Момент инерции. Теорема Штейнера
     Рассмотрим движение некоторого элемента тела, который
можно принять за материальную точку, под действием тангенци-
альной силы Fτ . Под действием этой силы точка совершает вра-
щательное движение. Домножив левую и правую части уравне-
ния второго закона Ньютона (3.4) на r, и использовав связь тан-
генциального и углового ускорений aτ и ε (2.34), получим:
                          mr 2 ε = Fτ ⋅ r = M ,             (5.7)
где в правой части уравнения, согласно (5.6), имеем момент силы,
действующий на точку. Множитель при угловом ускорении ε, стоя-
щий в левой части уравнения вращательного движения материаль-
ной точки (5.7), называется моментом инерции материальной точки.
                                   I = mr 2 .               (5.8)
     Для того чтобы найти момент инерции твердого тела, нужно
просуммировать моменты инерции всех составляющих его эле-
ментов:
                             I = ∑ m j r j2 ,               (5.9)
                               j
где r j - расстояние от элемента массой m j до оси вращения. Взяв
элементы, на которые разбивается твердое тело, бесконечно ма-
лыми, можно перейти от суммирования к интегрированию:
                            I = ∫ r 2 dm ,                 (5.10)
что позволяет вычислить моменты инерции различных тел. Для
тела произвольной формы это является трудной задачей. Однако
для однородного симметричного относительно оси тела задача
значительно упрощается. Важно обратить внимание на то, что
величина момента инерции зависит от ориентации оси вращения
относительно данного тела.