Механика и молекулярная физика - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
ду точками траектории 1 и 2 совершено за время
t
Δ
(см. рис.2.1).
Средней скоростью 〉〈v
r
на участке траектории 1 – 2 называется век-
тор, равный отношению перемещения
r
r
Δ
к интервалу времени
t
Δ
t
r
v
Δ
Δ
=〉〈
r
r
. (2.4)
Направление вектора средней скорости
〉
〈
v
r
совпадает с направ-
лением вектора
r
r
Δ
, т. е. вектор 〉
〈
v
v
направлен вдоль отрезка, стя-
гивающего две точки траектории. Уменьшая интервал времени
t
Δ
, можно от средней скорости перейти к мгновенной скорости.
Мгновенная скорость
v
r
определяется как предел средней скоро-
сти при
t
Δ
, стремящемся к нулю:
dt
rd
t
r
v
t
r
r
=
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim
(2.5)
т. е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-
вектора
)(
t
r
r
по времени. Вектор мгновенной скорости направлен
по касательной к траектории в каждой ее точке (рис. 2.2). В об-
щем случае при движении тела его скорость изменяется как по
величине, так и по направлению.
Размерность скорости в системе СИ
[
]
смv
.
Используя условие (2.3), покажем, что по модулю мгновен-
ная скорость оказывается равной производной пути по времени.
Действительно:
Рис.2.2
d
t
dS
t
S
t
r
vv
tt
=
Δ
Δ
=
Δ
Δ
==
→Δ→Δ 00
limlim
r
r
. (2.6)
Из (2.6) следует, что длина пути
12
S
Δ
, проходимая точкой за
время от до , может быть представлена в виде интеграла от
1
t
2
t
                                 8
ду точками траектории 1 и 2 совершено за время Δt (см. рис.2.1).
                      r
Средней скоростью 〈v 〉 на участке траектории 1 – 2 называется век-
                                              r
тор, равный отношению перемещения Δr к интервалу времени Δt
                                       r
                             r      Δr
                            〈v 〉 =       .                     (2.4)
                                    Δt          r
Направление вектора средней скорости 〈v 〉 совпадает с направ-
                                       v
лением вектора Δrr , т. е. вектор 〈v 〉 направлен вдоль отрезка, стя-
гивающего две точки траектории. Уменьшая интервал времени
Δt , можно от средней скорости перейти к мгновенной скорости.
                         r
Мгновенная скорость v определяется как предел средней скоро-
сти при Δt , стремящемся к нулю:
                                            r
                        r          Δr d r
                        v = lim         =                      (2.5)
                            Δt → 0 Δ t     dt
т. е. мгновенная скорость равна первой производной радиус-
         r
вектора r (t ) по времени. Вектор мгновенной скорости направлен
по касательной к траектории в каждой ее точке (рис. 2.2). В об-
щем случае при движении тела его скорость изменяется как по
величине, так и по направлению.
Размерность скорости в системе СИ [v ] = м с .
      Используя условие (2.3), покажем, что по модулю мгновен-
ная скорость оказывается равной производной пути по времени.
Действительно:




                               Рис.2.2
                                r
                      r        Δr         ΔS dS
                 v = v = lim      = lim      =    .         (2.6)
                         Δt →0 Δt   Δt →0 Δt   dt
    Из (2.6) следует, что длина пути ΔS12 , проходимая точкой за
время от t1 до t 2 , может быть представлена в виде интеграла от

Страницы