Механика и молекулярная физика - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

9
модуля скорости по времени:
∫
=Δ
2
1
12
t
t
dtvS
r
(2.7)
Иногда используется понятие
среднепутевой скорости в виде:
t
S
v
пут
Δ
=〉
.
Δ
〈
, (2.8)
где
S
Δ
- путь, проходимый точкой за время
t
Δ
. Среднепутевая
скорость является скалярной величиной, причем
.0
.
≥〉
〈
пут
v
В прямоугольной декартовой системе координат на плоско-
сти вектор скорости
v
r
можно разложить на составляющие и
причем, в соответствии с определением скорости (2.5),
x
v
y
v
d
t
dy
v
d
t
dx
v
yx
== ,
. (2.9)
Модуль скорости выражается через ее составляющие по осям ко-
ординат и в виде:
x
v
y
v
22
yx
vvvv +==
. (2.10)
2.2.2. Ускорение
Ускорение – вектор, определяющий как быстроту, так и на-
правление изменения скорости. Среднее ускорение точки
〉〈a
оп-
ределяется как отношение изменения скорости
v
r
Δ
к интервалу
времени
t
Δ
, за которое это изменение произошло: .tva
Δ
Δ=〉〈
При стремлении к нулю получим, что ускорение в данной точ-
ке траектории:
tΔ
2
2
0
lim
d
t
rd
dt
vd
t
v
a
t
r
==
Δ
Δ
=
→Δ
. (2.11)
т. е. ускорение есть первая производная скорости по времени
или вторая производная радиус-вектора
v
r
r
r
по времени. Размер-
ность ускорения в СИ
[]
2
смa =
.
При прямолинейном движении векторы скорости и ускоре-
ния направлены вдоль одной прямой. В общем случае их направ-
ления не совпадают. В прямоугольной декартовой системе коор-
                                  9
модуля скорости по времени:
                                 t2
                                      r
                        ΔS12 =   ∫ v dt                      (2.7)
                                 t1
Иногда используется понятие среднепутевой скорости в виде:
                                        ΔS
                            〈 v〉 пут. =     ,                (2.8)
                                         Δt
где ΔS - путь, проходимый точкой за время Δt . Среднепутевая
скорость является скалярной величиной, причем 〈 v〉 пут. ≥ 0.
     В прямоугольной декартовой системе координат на плоско-
                       r
сти вектор скорости v можно разложить на составляющие v x и v y
причем, в соответствии с определением скорости (2.5),
                           dx         dy
                      vx = , v y =       .                   (2.9)
                           dt         dt
Модуль скорости выражается через ее составляющие по осям ко-
ординат v x и v y в виде:
                              r
                         v = v = v x2 + v 2y .              (2.10)

                        2.2.2. Ускорение
      Ускорение – вектор, определяющий как быстроту, так и на-
                                                         r
правление изменения скорости. Среднее ускорение точки 〈a 〉 оп-
                                                r
ределяется как отношение изменения скорости Δv к интервалу
                                                     r
времени Δt , за которое это изменение произошло: 〈 a 〉 = Δv Δt.
При стремлении Δt к нулю получим, что ускорение в данной точ-
ке траектории:
                             r      r    r
                   r        Δv dv d 2r
                  a = lim      =      =    .             (2.11)
                      Δt →0 Δt     dt dt 2
т. е. ускорение есть первая производная скорости vr по времени
или вторая производная радиус-вектора rr по времени. Размер-
ность ускорения в СИ [a ] = м с 2 .
      При прямолинейном движении векторы скорости и ускоре-
ния направлены вдоль одной прямой. В общем случае их направ-
ления не совпадают. В прямоугольной декартовой системе коор-

Страницы