Механика и молекулярная физика - 11 стр.

                               11
                                                            r
криволинейного движения используется разложение вектора a на
нормальную и тангенциальную составляющие. При криволиней-
ном движении можно считать, что любой достаточно малый уча-
сток траектории представляет собой дугу некоторой окружности.
Проведя касательные в двух близких точках этой дуги и восстано-
вив к ним перпендикуляры, можно найти радиус этой окружности.
При этом точка пересечения перпендикуляров определяет центр
окружности. Длина дуги ΔS связана с углом Δϕ между ограничи-
вающими эту дугу радиусами соотношением: ΔS = RΔϕ (напом-
ним, что угол Δϕ при этом должен измеряться в радианах). При
стремлении угла Δϕ к нулю центр указанной окружности называ-
ется центром кривизны траектории в данной точке, а радиус:
                              ΔS dS
                     R = lim     =     ,                   (2.15)
                        Δϕ →0 Δϕ   dϕ
-радиусом кривизны траектории. Величина, обратная радиусу R,
называется кривизной траектории:
                           1 dϕ
                      ρ= =       .                         (2.16)
                          R dS
      Рассмотрим криволинейный участок траектории, близкий к
дуге окружности радиуса R (рис.2.4). Разложим вектор ускорения
 r
a на две взаимно – перпендикулярные составляющие:




                             Рис.2.4
                                            r
     1. на тангенциальную составляющую aτ , направленную в
                               r
данном случае вдоль скорости v .
                                        r
     2. на нормальную составляющую a n , направленную пер-
                        r
пендикулярно скорости v к центру кривизны траектории.
                                                       r
     Из рис. 2.4 следует, что вектор полного ускорения a пред-
                                              r   r
ставляется в виде векторной суммы ускорений aτ и a n :