Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

32
i
i
C
C
V
p
2+
==
γ
(12.20)
Согласно первому началу термодинамики при адиабат-
ном процессе (см. 12.13) элементарная работа газа
dTC
m
dUA
V
μ
δ
−=−=
. Тогда при адиабатном переходе из состоя-
ния 1 с параметрами в состояние 2 с параметрами
газ совершит работу:
),,(
111
TVp
),,(
222
TVp
)(
12
2
1
12
2
1
TTC
m
dTC
m
pdVA
V
T
T
V
−===
∫∫
μμ
. (12.21)
Используя уравнения адиабаты (12.14) или (12.18), а также
уравнение Клайперона-Менделеева, можно получить другие вы-
ражения для работы А
12
:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−1
2
111
12
1
1
γ
γ
V
VVp
A
(12.22)
или
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
−1
2
11
12
1
1
γ
μγ
V
VmRT
A
. (12.21)
Как и следовало ожидать, работа расширения газа – поло-
жительна, так как V
2
> V
1
. Поскольку при адиабатном процес-
се
0=Q
δ
, газ совершает работу за счет убыли внутренней энер-
гии, поэтому при адиабатическом расширении газ охлаждается, а
при сжатии – нагревается.
В заключение, сопоставим изотермический и адиабатиче-
ский процессы. Для этого построим графики обоих процессов в
переменных p,V на одном рисунке (рис. 12.1). Для определения
тангенса угла наклона касательных изотермы и адиабаты в точке
пересечения кривых (точка А) вычислим производные
dVdp .
Продифференцировав уравнение изотермы
)( cons
t
p
V
=
, полу-
чим
0
=
+Vdppd
V
, откуда
V
p
dV
dp
−=
(для изотермы). Дифферен-
                                       32
                                 i+2Cp
                              γ =           =         (12.20)
                            CV    i
     Согласно первому началу термодинамики при адиабат-
ном процессе (см. 12.13) элементарная работа газа
            m
δA = −dU = − CV dT . Тогда при адиабатном переходе из состоя-
              μ
ния 1 с параметрами ( p1,V1, T1 ) в состояние 2 с параметрами
( p2 ,V2 , T2 ) газ совершит работу:
                   2          T2
                                   m             m
              A12 = ∫ pdV =    ∫μ      CV dT =       CV (T2 − T1 ) .   (12.21)
                   1          T1                 μ
     Используя уравнения адиабаты (12.14) или (12.18), а также
уравнение Клайперона-Менделеева, можно получить другие вы-
ражения для работы А12:
                                             γ −1
                             p1V1 ⎡ ⎛ V1 ⎞ ⎤
                      A12 =       ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥                   (12.22)
                            γ − 1 ⎢ ⎜⎝ V2 ⎟⎠ ⎥
                                  ⎣               ⎦
или
                                               γ −1
                            RT1 m ⎡ ⎛ V1 ⎞ ⎤
                     A12 =          ⎢1 − ⎜⎜ ⎟⎟ ⎥ .             (12.21)
                           γ − 1 μ ⎢ ⎝ V2 ⎠ ⎥
                                    ⎣               ⎦
     Как и следовало ожидать, работа расширения газа – поло-
жительна, так как V2 > V1. Поскольку при адиабатном процес-
се δQ = 0 , газ совершает работу за счет убыли внутренней энер-
гии, поэтому при адиабатическом расширении газ охлаждается, а
при сжатии – нагревается.
     В заключение, сопоставим изотермический и адиабатиче-
ский процессы. Для этого построим графики обоих процессов в
переменных p,V на одном рисунке (рис. 12.1). Для определения
тангенса угла наклона касательных изотермы и адиабаты в точке
пересечения кривых (точка А) вычислим производные dp dV .
Продифференцировав уравнение изотермы ( pV = const ) , полу-
                               dp        p
чим pdV + Vdp = 0 , откуда         =−       (для изотермы). Дифферен-
                               dV       V

Страницы