Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

31
Согласно уравнению Клайперона – Менделеева:
V
RTm
p
μ
=
. (12.16)
Тогда (12.15) преобразуется к виду:
dV
V
RT
dTC
V
−=
, или, разде-
ляя переменные:
V
dV
C
R
T
dT
V
⋅=
. (12.17)
Из уравнения Майера имеем
RCC
Vp
+
=
, поэтому:
VVp
CRCC += 1 и
1
−
=
γ
V
CR
, где
V
p
C
C
=
γ
. На основании этого
(12.7) запишем как:
V
dV
T
dT
)1(
γ
−=
.
Интегрируя правую и левую части этого уравнения, получим:
cons
t
V
lnlnln
)1(
+
=
−
γ
.
Из последнего выражения следует формула:
cons
t
T
V
=
−
1
γ
. (12.18)
Формула (12.18) уравнение адиабаты, записанное в переменных
T,V. Выражение (12.14), называемое уравнением Пуассона, полу-
чим из (12.18), заменив в нем
V
T
в соответствии с уравнением
Клайперона – Менделеева на
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅
mR
p
μ
.
Уравнения (12.14) и (12.18) – разные формы записи уравнения
адиабаты. Отметим, что константы в формулах (12.14) и (12.18)
имеют неодинаковые значения, отличающиеся постоянным мно-
жителем, включающем в себя
μ
, m, R. Показатель адиабаты:
V
p
C
C
=
γ
(12.19)
представляет собой характерную для каждого газа величину, оп-
ределяемую только числом степеней свободы молекул i. Соглас-
но формулам (12.7) и (12.10) получим: 
                                  31
Согласно уравнению Клайперона – Менделеева:
                             m RT
                          p=       .                            (12.16)
                             μ V
                                                   RT
Тогда (12.15) преобразуется к виду: CV dT = −         dV , или, разде-
                                                   V
ляя переменные:
                          dT      R dV
                               =      ⋅      .                   (12.17)
                           T     CV V
Из уравнения Майера имеем                       C p = CV + R , поэтому:
                                                Cp
C p CV = 1 + R CV и R CV = γ − 1 , где γ =          . На основании этого
                                                CV
(12.7) запишем как:
                         dT              dV
                              = (1 − γ )      .
                          T               V
Интегрируя правую и левую части этого уравнения, получим:
                    ln T = ln V (1−γ ) + ln const .
Из последнего выражения следует формула:
                          TV γ −1 = const .                      (12.18)
Формула (12.18) уравнение адиабаты, записанное в переменных
T,V. Выражение (12.14), называемое уравнением Пуассона, полу-
чим из (12.18), заменив в нем T в соответствии с уравнением
                                   V
                                 ⎛ μ ⎞
Клайперона – Менделеева на p ⋅ ⎜      ⎟.
                                 ⎝ mR ⎠
     Уравнения (12.14) и (12.18) – разные формы записи уравнения
адиабаты. Отметим, что константы в формулах (12.14) и (12.18)
имеют неодинаковые значения, отличающиеся постоянным мно-
жителем, включающем в себя μ, m, R. Показатель адиабаты:
                                C
                            γ = p                         (12.19)
                                CV
представляет собой характерную для каждого газа величину, оп-
ределяемую только числом степеней свободы молекул i. Соглас-
но формулам (12.7) и (12.10) получим:

Страницы