Механика и молекулярная физика. Берзин А.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

29
R
im
C
Tv
2
μ
=
. (12.6)
Отсюда, согласно (12.3), теплоемкость одного моля идеального газа:
R
i
C
V
2
=
. (12.7)
Теперь применим первое начало термодинамики к изобари-
ческому процессу (
cons
t
p =
):
A
d
U
Q
δ
δ
+
=
. Количество теплоты
δ
Q запишем через теплоемкость тела при постоянном давлении
:
Tp
C dTCQ
Tp
=
δ
. При
cons
t
p
=
из уравнения Клайперона -
Менделеева следует, что
.RdT
m
pdVA
μ
δ
==
Изменение внут-
ренней энергии dU c учетом (12.5) и (12.7) возьмем в виде
.dTC
m
dU
V
μ
=
Тогда первое начало термодинамики преобразует-
ся к виду:
.RdT
m
dTC
m
dTC
VTp
μμ
+=
Отсюда для теплоемкости газа при постоянном давлении полу-
чим выражение:
),( RC
m
C
VTp
+=
μ
(12.8)
а для одного моля газа (m=
μ
):
,RCC
Vp
+
=
(12.9)
Уравнение (12.9) носит название уравнения Майера. Подставляя
(12.7) в (12.9), для молярной теплоемкости идеального газа
получим:
p
C
R
i
C
p
2
2
=
. (12.10)
При изотермическом процессе
cons
t
T
=
,
0=d
T
и, на осно-
вании (12.5), . Поэтому первое начало термодинамики
принимает вид:
0=dU
,AQ
Δ
=
Δ
(12.11) 
                                   29
                              mi
                       CTv =      R.                         (12.6)
                               μ2
Отсюда, согласно (12.3), теплоемкость одного моля идеального газа:
                                i
                           CV = R .                          (12.7)
                                2
     Теперь применим первое начало термодинамики к изобари-
ческому процессу ( p = const ): δQ = dU + δA . Количество теплоты
δQ запишем через теплоемкость тела при постоянном давлении
CTp : δQ = CTp dT . При p = const из уравнения Клайперона -
                                         m
Менделеева следует, что δA = pdV = RdT . Изменение внут-
                                                 μ
ренней энергии dU c учетом (12.5) и (12.7) возьмем в виде
     m
dU = CV dT . Тогда первое начало термодинамики преобразует-
      μ
ся к виду:
                               m             m
                    CTp dT =       CV dT +       RdT .
                               μ             μ
Отсюда для теплоемкости газа при постоянном давлении полу-
чим выражение:
                          m
                    CTp = (CV + R),                  (12.8)
                               μ
а для одного моля газа (m=μ):
                             C p = CV + R,                (12.9)
Уравнение (12.9) носит название уравнения Майера. Подставляя
(12.7) в (12.9), для молярной теплоемкости C p идеального газа
получим:
                                 i+2
                           Cp =      R.                 (12.10)
                                  2
     При изотермическом процессе T = const , dT = 0 и, на осно-
вании (12.5), dU = 0 . Поэтому первое начало термодинамики
принимает вид:
                             ΔQ = ΔA,                   (12.11)

Страницы