Лекции по математическому анализу. Часть 1. Бесов О.В. - 318 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

318 Приложение
Формулы Тейлора для основных элементарных
функций
При x → 0:
e
x
=
n
X
k=0
x
k
k!
+ o(x
n
);
cos x =
n
X
k=0
(−1)
k
x
2k
(2k)!
+ o(x
2n+1
);
sin x =
n
X
k=0
(−1)
k
x
2k+1
(2k + 1)!
+ o(x
2n+2
);
ch x =
n
X
k=0
x
2k
(2k)!
+ o(x
2n+1
);
sh x =
n
X
k=0
x
2k+1
(2k + 1)!
+ o(x
2n+2
);
arctg x =
n
X
k=0
(−1)
k
x
2k+1
2k + 1
+ o(x
2n+2
);
ln(1 + x) =
n
X
k=1
(−1)
k+1
k
x
k
+ o(x
n
);
(1 + x)
α
= 1 +
n
X
k=1
α(α − 1) . . .(α − k + 1)
k!
x
k
+ o(x
n
);
1
1 − x
=
n
X
k=0
x
k
+ o(x
n
).
318                                   Приложение

Формулы Тейлора для основных элементарных
                функций
      При x → 0:
                    n
                    X xk
            ex =               + o(xn );
                          k!
                    k=0
                    n
                    X                x2k
          cos x =         (−1)k           + o(x2n+1 );
                                    (2k)!
                    k=0
                    n
                    X                 x2k+1
          sin x =         (−1)k               + o(x2n+2 );
                                    (2k + 1)!
                    k=0
                 n
                 X  x2k
          ch x =         + o(x2n+1 );
                   (2k)!
                    k=0
                    n
                    X   x2k+1
          sh x =                + o(x2n+2 );
                      (2k + 1)!
                    k=0
                    n
                    X               x2k+1
        arctg x =         (−1)k            + o(x2n+2 );
                                    2k + 1
                    k=0
                    n
                    X (−1)k+1
      ln(1 + x) =                      xk + o(xn );
                                k
                    k=1
                          n
                          X α(α − 1) . . .(α − k + 1)
      (1 + x)α = 1 +                                         xk + o(xn );
                                             k!
                          k=1
                     n
          1    X
             =   xk + o(xn ).
         1−x
                    k=0

Страницы