ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
получаем
)('
)(
n
n
n
xf
xf
xx −= .
Обычно окончательная формула записывается в виде
)('
)(
1
n
n
nn
xf
xf
xx −=
+
.
Таким образом, зная какое-либо предыдущее приближение x
n
, где
n – номер приближения или итерации (n ≥ 0), можно определить после-
дующее приближенное значение корня x
n+1
. Если заданное (x
n
) и рас-
четное (x
n+1
) значения совпадают с точностью ε, т. е.
|x
n+1
– x
n
| ≤ ε,
то значение x
n+1
считается приближенным значением корня уравнения
ƒ(x) = 0.
Кроме предыдущего условия окончания счета, можно использо-
вать условие малости функций ƒ(x) около корня, т. е. |ƒ(x
n
)| ≤ε
f
или
|ƒ(x
n+1
) | ≤ ε
f
, где ε
f
– заданная погрешность.
Рассмотрим геометрическое толкование метода касательных (см.
рис. 4.4), где значение корня Р определяется следующим образом.
x
x
n
x
n+1
x
n+2
x
n+3
f(x)
P
0
A
f(x)
Рис. 4.4. Графическая интерпретация метода касательных
Исходя из некоторого начального приближения x
n
, находим соот-
ветствующее ему значение ƒ(x
n
) (точка А), проводим касательную
к кривой ƒ(x) через точку А и ищем точку пересечения этой касательной
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
