ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Наличие в блок-схеме вывода f(x
1
) означает дополнительную про-
верку правильности определения корня, т. к. в этом случае значение
функции должно быть близко к нулю.
Замечание. При реализации этого метода целесообразно функцию
ƒ(x) и её производную ƒ
' (x) описать как подпрограммы:
function F(x:real):real; {Для функции ƒ(x)}
begin F:= .... ; end;
function F1(x:real):real; {Для производной
ƒ'(x)}
begin F1:= .... ; end;
При этом функция должна быть предварительно продифференци-
рована вручную.
Основной цикл удобнее всего организовать при помощи операто-
ра
repeat … until.
Метод касательных обладает относительно большой скоростью
сходимости при выполнении следующих условий:
1.
Начальное приближение x
0
выбрано достаточно близко к кор-
ню уравнения ƒ (x) = 0.
2.
Вторая производная ƒ "(x) не принимает больших значений.
3.
Первая производная ƒ
' (x) не слишком близка к нулю.
Важно помнить, что успешность поиска корня напрямую зависит
от того, насколько близко к корню выбрано начальное приближение.
Поэтому иногда целесообразно вначале провести поиск отрезка, содер-
жащего корень, методом отделения корней, как это было сделано перед
реализацией метода половинного деления. Подбирая необходимый шаг,
можно легко найти такой отрезок. Тогда в качестве первого приближе-
ния можно взять любой из его концов или середину этого отрезка.
4.4. Модифицированный метод Ньютона
Модифицированный метод Ньютона лишь немного отличается от
метода касательных и обладает меньшей скоростью сходимости. Здесь
значение производной вычисляется всего один раз в точке первого при-
ближения и больше не изменяется. Следовательно, её вычисление будет
стоять до оператора цикла. Общая формула вычисления последующего
приближения будет выглядеть так:
)('
)(
0
1
xf
xf
xx
n
nn
−=
+
.
42
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
