ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
f(x)
0 A x B x
i
f(x -h/ )
i
2
- -h
f(x )
i
f(x )
i-1
Рис. 5.1. Графическая интерпретация методов прямоугольников
5.2. Метод трапеций
В данном методе f(x) заменяется на линейный интерполяционный
многочлен, т. е. на элементарном отрезке [x
i -1
, x
i
] подынтегральная
функция представляет собой отрезок прямой линии. Значение I в преде-
лах [x
i -1
, x
i
], равное площади криволинейной фигуры, заменяется пло-
щадью прямоугольной трапеции с высотой h
i
и основаниями f(x
i -1
), f(x
i
):
S
i
= 0,5 (y
i -1
+ y
i
) h
i
, i = 1, 2, ..., n.
После сложения этих соотношений получим формулу трапеций
∑
=
−
++⋅⋅=
n
i
iii
RyyhI
1
1
)(5,0 .
Если шаг интегрирования постоянный (h
i
= h = const), то
RyyyhI
n
i
in
+++⋅=
∑
−
=
)2/)((
1
1
0
.
Если координату выразить через начальную точку и принять, что
I ≈ S, то получим формулу, готовую для применения в операторе цикла
с переменной
∑
=
⋅++−⋅+⋅⋅=
n
i
ihafihafhS
1
))())1(((5,0
.
45
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
