ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
подставляют вместо
0
θ
некоторую оценку неизвестных параметров. Таким
образом, адаптация заключается в замене неизвестного истинного
значения параметров
0
θ
в (2.2) на результат их измерения (оценку). Итак,
если
Θ∈θ
~
- некоторая оценка
0
θ
, то адаптивный обнаружитель
вырабатывает величину
(
)
θ
θ
~
~ LL = (2.3)
и сравнивает ее с порогом
c
. Оценка θ
~
может определяться в результате
некоторых предварительных наблюдений смеси сигнала и помехи , а может
определяться по той же реализации
(
)
tx
, по которой производится
обнаружение . Ограничимся рассмотрением последнего случая.
Существует ряд методов оценивания параметров стохастического
сигнала [3,4] . Среди них одним из наиболее распространенных и широко
используемых является метод максимального правдоподобия. Свойствам
получаемых этим методом оценок максимального правдоподобия (ОМП)
посвящена обширная литература, начиная с ранних работ по классической
математической статистике . Согласно определению, ОМП неизвестных
параметров стохастического сигнала определяется соотношением
()
θθ
θ
L
Θ∈
∧
= suparg
(2.4)
Отсюда следует, что для получения ОМП достаточно знать логарифм ФОП
(1.8) и область возможных значений неизвестных параметров
Θ
. Оценки
максимального правдоподобия можно , в отличие от байесовских оценок,
использовать, когда параметры хотя и неизвестны, но и не случайны.
Перечислим кратко некоторые полезные свойства ОМП: она совпадает с
эффективной (имеющей наименьшее рассеяние ) оценкой, если последняя
существует; с ростом апостериорной точности ОМП сходится к истинному
значению оцениваемого параметра и часто является асимптотически
эффективной и асимптотически гауссовской; ОМП является
асимптотически байесовской для широкого класса функцией потерь и
априорных распределений; ОМП инвариантна к взаимно однозначному
безынерционному преобразованию логарифма ФОП (1.18), что в ряде
задач существенно облегчает техническую реализацию оценки ;
аналитическое определение качества ОМП связано , как правило , с
меньшими математическими трудностями , чем при использовании других
методов оценки . Перечисленные здесь и более частные достоинства метода
максимального правдоподобия обусловили его широкое применение в
задачах обнаружения и оценки . Учитывая высокие достоинства ОМП, а
также универсальность и относительную простоту метода максимального
правдоподобия, благодаря которым могут быть разработаны довольно
простые процедуры получения ОМП
∧
θ
(2.4), ограничимся использованием
ОМП при синтезе адаптивного обнаружителя стохастического сигнала с
неизвестными параметрами .
10
по дста вляю твме сто θ 0 не ко то р ую о це нку не и зве стных па р а ме тр о в. Та ки м
о б р а зо м, а да пта ци я за клю ча е тся в за ме не не и зве стно го и сти нно го
зна че ни я па р а ме тр о в θ 0 в (2.2) на р е зульта ти х и зме р е ни я (о це нку). И та к,
~
е сли θ ∈Θ - не ко то р а я о це нка θ 0 , то а да пти вный о б на р уж и те ль
выр а б а тыва е тве ли чи ну
L θ~ = L(θ )
~
(2.3)
~
и ср а вни ва е те е с по р о го м c . О це нка θ мо ж е то пр е де ляться в р е зульта те
не ко то р ых пр е два р и те льных на б лю де ни й сме си си гна ла и по ме хи , а мо ж е т
о пр е де ляться по то й ж е р е а ли за ци и x (t ) , по ко то р о й пр о и зво ди тся
о б на р уж е ни е . О гр а ни чи мся р а ссмо тр е ни е м по сле дне го случа я.
Сущ е ствуе т р яд ме то до в о це ни ва ни я па р а ме тр о в сто ха сти че ско го
си гна ла [3,4] . Ср е ди ни х о дни м и з на и б о ле е р а спр о стр а не нных и ши р о ко
и спо льзуе мых являе тся ме то д ма кси ма льно го пр а вдо по до б и я. Сво йства м
по луча е мых эти м ме то до м о це но к ма кси ма льно го пр а вдо по до б и я (О М П )
по свяще на о б ши р на я ли те р а тур а , на чи на я с р а нни х р а б о тпо кла сси че ско й
ма те ма ти че ско й ста ти сти ке . Со гла сно о пр е де ле ни ю , О М П не и зве стных
па р а ме тр о в сто ха сти че ско го си гна ла о пр е де ляе тся со о тно ше ни е м
∧
θ = arg sup L(θ ) (2.4)
θ ∈Θ
О тсю да сле дуе т, что для по луче ни я О М П до ста то чно зна тьло га р и фм Ф О П
(1.8) и о б ла сть во змо ж ных зна че ни й не и зве стных па р а ме тр о в Θ . О це нки
ма кси ма льно го пр а вдо по до б и я мо ж но , в о тли чи е о т б а йе со вски х о це но к,
и спо льзо ва ть, ко гда па р а ме тр ы хо тя и не и зве стны, но и не случа йны.
П е р е чи сли м кр а тко не ко то р ые по ле зные сво йства О М П: о на со впа да е т с
эффе кти вно й (и ме ю щ е й на и ме ньше е р а ссе яни е ) о це нко й, е сли по сле дняя
сущ е ствуе т; с р о сто м а по сте р и о р но й то чно сти О М П схо ди тся к и сти нно му
зна че ни ю о це ни ва е мо го па р а ме тр а и ча сто являе тся а си мпто ти че ски
эффе кти вно й и а си мпто ти че ски га уссо вско й; О М П являе тся
а си мпто ти че ски б а йе со вско й для ши р о ко го кла сса функци е й по те р ь и
а пр и о р ных р а спр е де ле ни й; О М П и нва р и а нтна к вза и мно о дно зна чно му
б е зыне р ци о нно му пр е о б р а зо ва ни ю ло га р и фма Ф О П (1.18), что в р яде
за да ч сущ е стве нно о б ле гча е т те хни че скую р е а ли за ци ю о це нки ;
а на ли ти че ско е о пр е де ле ни е ка че ства О М П связа но , ка к пр а ви ло , с
ме ньши ми ма те ма ти че ски ми тр удно стями , че м пр и и спо льзо ва ни и др уги х
ме то до в о це нки . П е р е чи сле нные зде сьи б о ле е ча стные до сто и нства ме то да
ма кси ма льно го пр а вдо по до б и я о б усло ви ли е го ши р о ко е пр и ме не ни е в
за да ча х о б на р уж е ни я и о це нки . У чи тыва я высо ки е до сто и нства О М П, а
та кж е уни ве р са льно сть и о тно си те льную пр о сто ту ме то да ма кси ма льно го
пр а вдо по до б и я, б ла го да р я ко то р ым мо гут б ыть р а зр а б о та ны до во льно
∧
пр о стые пр о це дур ыпо луче ни я О М П θ (2.4), о гр а ни чи мся и спо льзо ва ни е м
О М П пр и си нте зе а да пти вно го о б на р уж и те ля сто ха сти че ско го си гна ла с
не и зве стными па р а ме тр а ми .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- следующая ›
- последняя »
