Алгоритмы обнаружения сигналов с неизвестными параметрами. Беспалова М.Б. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
а неизвестные параметры помехи приняли значение
v
. Очевидно ,
усреднение в (1.22), (1.23) исключает неизвестные параметры сигнала и
помехи и делает проверяемые гипотезы простыми . Повторяя далее
выкладки п.1.2, получаем, что оптимальный обнаружитель при
неизвестных параметрах сигнала и помехи должен вместо (1.11)
вырабатывать отношение правдоподобия вида
[]
(
)
(
)
(
)
()()
.
,
,,
0101
111111
∫
∫∫
Θ
=
V
V
dvHvWHvxW
dvdHvWHWHvxW
xl
θθθ
(1.24)
Чтобы представить (1.24) в более удобной форме , обозначим
[
]
(
)
(
)
[]
()()
./,
,/,,
0010
0111
HxWHvxWxl
HxWHvxWxl
=
= θ
Здесь
(
)
0
HxW - условная плотность вероятности выборки наблюдаемых
данных в предложении, что верна гипотеза
0
H (1.1) . Теперь (1.24)
перепишется как
[]
[
]
(
)
(
)
[]
()
.
010
11111
∫
∫∫
Θ
=
V
V
dvHvWxl
dvdHvWHWxl
xl
θθ
(1.25)
Переходя в (1.25) к пределу при
∞
→
n
,
0max
1
→−
+ ii
tt
, получаем, что для
обнаружения по непрерывной реализации
(
)
tx оптимальный
обнаружитель должен вырабатывать усредненный логарифм ФОП вида
,
0110
LLL
−
=
(1.26)
где
(
)
[
]
(
)
(
)
,,expln
111111
dvdHvWHWvLL
V
θθθ
∫∫
Θ
=
(
)
[
]
(
)
,expln
0100
dvHvWvLL
V
∫
= (1.27)
(
)
(
)
(
)
(
)
,ln,,ln,
0011
vlvLvlvL
=
=
θ
θ
(
)
[
]
(
)
[
]
xlvlxlvl
0011
lim,lim,
=
=
θ
при
∞
→
n
и 0max
1
→−
+ ii
tt . Решение о наличии сигнала принимается,
если усредненный логарифм ФОП (1.26) превышает порог
c
,
определяемый выбранным критерием оптимальности .
Классический байесовский подход, примененный здесь для
преодоления параметрической априорной неопределенности относительно
стохастического сигнала и помехи , обладает известными недостатками .
Во-первых, далеко не всегда может быть обоснована концепция
случайности неизвестных параметров, следовательно , не всегда
существуют или могут быть обосновано предложены априорные
распределения неизвестных параметров; во -вторых, даже если концепция
случайности неизвестных параметров обоснована , их априорные 
                                                               8


а не и зве стные па р а ме тр ы по ме хи пр и няли зна че ни е v . О че ви дно ,
уср е дне ни е в (1.22), (1.23) и склю ча е т не и зве стные па р а ме тр ы си гна ла и
по ме хи и де ла е т пр о ве р яе мые ги по те зы пр о стыми . П о вто р яя да ле е
выкла дки п.1.2, по луча е м, что о пти ма льный о б на р уж и те ль пр и
не и зве стных па р а ме тр а х си гна ла и по ме хи до лж е н вме сто (1.11)
выр а б а тыва тьо тно ше ни е пр а вдо по до б и я ви да
                              ∫ ∫ W (x θ ,v,H )W (θ H )W (v H )dθ dv
                                                          11        11          11

                      l [x ]=Θ V
                                                                     .                    (1.24)
                                      ∫ W  (x v , H )W (v H )dv01         01
                                             V

Ч то б ыпр е дста ви ть(1.24) в б о ле е удо б но й фо р ме , о б о зна чи м
                                        l1 [x ] = W (x θ , v , H 11 )/W (x H 0 ) ,
                                         l 0 [x ] = W (x v, H 01 )/W (x H 0 ) .
Зде сь W (x H 0 ) - усло вна я пло тно сть ве р о ятно сти выб о р ки на б лю да е мых
да нных в пр е дло ж е ни и , что ве р на ги по те за H 0 (1.1) . Т е пе р ь (1.24)
пе р е пи ше тся ка к
                                   ∫ ∫ l [x ]W (θ H )W (v H )dθ dv
                                             1                 11          11

                          l [x ] =  Θ V
                                                                                      .   (1.25)
                                          ∫ l [x ]W (v H )dv
                                                  V
                                                      0             01


П е р е хо дя в (1.25) к пр е де лу пр и n → ∞ , max ti +1 − ti → 0 , по луча е м, что для
о б на р уж е ни я по не пр е р ывно й р е а ли за ци и          x (t )    о пти ма льный
о б на р уж и те льдо лж е н выр а б а тыва тьуср е дне нный ло га р и фм Ф О П ви да
                                        L10 = L1 − L0 ,                             (1.26)
где
                        L1 = ln ∫ ∫ exp [L (θ , v )]W (θ H )W (v H )dθ dv ,
                                Θ V
                                                  1                  11          11


                                L = ln ∫ exp[L (v )]W (v H )dv ,
                                    0                      0              01              (1.27)
                                              V

                              L1 (θ , v ) = ln l1 (θ ,v ), L0 (v ) = ln l 0 (v ) ,
                              l 1(θ , v ) = lim l 1 [x ], l 0 (v ) = lim l 0 [x ]

пр и n → ∞ и max t i +1 − ti → 0 . Ре ше ни е о на ли чи и си гна ла пр и ни ма е тся,
е сли уср е дне нный ло га р и фм Ф О П (1.26) пр е выша е т по р о г c ,
о пр е де ляе мый выб р а нным кр и те р и е м о пти ма льно сти .
         Кла сси че ски й б а йе со вски й по дхо д, пр и ме не нный зде сь для
пр е о до ле ни я па р а ме тр и че ско й а пр и о р но й не о пр е де ле нно сти о тно си те льно
сто ха сти че ско го си гна ла и по ме хи , о б ла да е т и зве стными не до ста тка ми .
В о -пе р вых, да ле ко не все гда мо ж е т б ыть о б о сно ва на ко нце пци я
случа йно сти не и зве стных па р а ме тр о в, сле до ва те льно , не                      все гда
сущ е ствую т и ли мо гут б ыть о б о сно ва но пр е дло ж е ны а пр и о р ные
р а спр е де ле ни я не и зве стных па р а ме тр о в; во -вто р ых, да ж е е сли ко нце пци я
случа йно сти не и зве стных па р а ме тр о в о б о сно ва на , и х а пр и о р ные

Страницы