ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
распределения чаще всего неизвестны; в третьих, даже при известных
априорных распределениях неизвестных параметров байесовский подход
не всегда может быть применен, так как возникают трудности в
выполнении интегрирования по неизвестны параметрам (как
аналитически , так и аппаратурно ); в-четвертых, существенные трудности
вызывает анализ байесовских обнаружителей, т.е . определение их рабочих
характеристик. Отметим, что в качестве рабочих характеристик алгоритма
обнаружения (в зависимости от выбора критерия оптимальности ) могут
использоваться зависимости среднего риска (1.4) или вероятностей ложной
тревоги (1.13) и пропуска сигнала (1.14) от исходных параметров сигнала и
шума . Чаще всего качество обнаружения характеризуют вероятностями
ошибочных решений (1.13) и (1.14). Действительно , средний риск всегда
можно выразить через эти вероятности [1,2] . Кроме того , для их расчета
нет необходимости в знании априорных вероятностей наличия и
отсутствия сигнала и в задании матрицы потерь, что необходимо для
расчета среднего риска (1.4).
2. Обнаружение по методу максимального правдоподобия
2.1. В ряде задач преодоление параметрической априорной
неопределенности на основе классического байесовского подхода
нецелесообразно или не возможно . Тогда используют другие подходы,
среди которых заметное место занимает адаптивный подход [1,2] .
Рассмотрим его суть на примере обнаружения стохастического сигнала
с неизвестными параметрами . Если априорное распределение неизвестных
параметров стохастического сигнала известно , то оптимальный
обнаружитель должен вырабатывать логарифм усредненного ФОП (1.17).
Рассмотрим изменение структуры обнаружителя (1.17), если априори
точно известно истинное значение параметров
0
θ
. В этом случае
априорная плотность вероятности параметров стохастического сигнала
вырождается в дельта – функцию и принимает вид
(
)
(
)
01
θθδθ −= HW
. (2.1)
Подставляя (2.1) в (1.17) и выполняя интегрирование , получаем структуру
оптимального обнаружителя стохастического сигнала с априори
известными параметрами . Этот обнаружитель должен вырабатывать
величину
(
)
0
0
θ
θ
LL =
, (2.2)
где
(
)
θ
L
- логарифм ФОП (1.18). Решение о наличии или отсутствии
стохастического сигнала принимается в результате сравнения (2.2) с
порогом
c
, определяемым выбранным критерием оптимальности .
Адаптивный подход к обнаружению сигнала с неизвестными
параметрами заключается в том, что при незнании истинного значения
параметров сигнала
0
θ
, для приближенного определения (2.2), в (1.18)
9
р а спр е де ле ни я ча ще все го не и зве стны; в тр е тьи х, да ж е пр и и зве стных
а пр и о р ных р а спр е де ле ни ях не и зве стных па р а ме тр о в б а йе со вски й по дхо д
не все гда мо ж е т б ыть пр и ме не н, та к ка к во зни ка ю т тр удно сти в
выпо лне ни и и нте гр и р о ва ни я по не и зве стны па р а ме тр а м (ка к
а на ли ти че ски , та к и а ппа р а тур но ); в-че тве р тых, суще стве нные тр удно сти
вызыва е та на ли з б а йе со вски х о б на р уж и те ле й, т.е . о пр е де ле ни е и х р а б о чи х
ха р а кте р и сти к. О тме ти м, что в ка че стве р а б о чи х ха р а кте р и сти к а лго р и тма
о б на р уж е ни я (в за ви си мо сти о т выб о р а кр и те р и я о пти ма льно сти ) мо гут
и спо льзо ва ться за ви си мо сти ср е дне го р и ска (1.4) и ли ве р о ятно сте й ло ж но й
тр е во ги (1.13) и пр о пуска си гна ла (1.14) о ти схо дных па р а ме тр о в си гна ла и
шума . Ч а щ е все го ка че ство о б на р уж е ни я ха р а кте р и зую т ве р о ятно стями
о ши б о чных р е ше ни й (1.13) и (1.14). Д е йстви те льно , ср е дни й р и ск все гда
мо ж но выр а зи ть че р е з эти ве р о ятно сти [1,2] . Кр о ме то го , для и х р а сче та
не т не о б хо ди мо сти в зна ни и а пр и о р ных ве р о ятно сте й на ли чи я и
о тсутстви я си гна ла и в за да ни и ма тр и цы по те р ь, что не о б хо ди мо для
р а сче та ср е дне го р и ска (1.4).
2. О б н а руж ен и е п о м ет оду м а кси м а льн ого п ра вдоп одоб и я
2.1. В р яде за да ч пр е о до ле ни е па р а ме тр и че ско й а пр и о р но й
не о пр е де ле нно сти на о сно ве кла сси че ско го б а йе со вско го по дхо да
не це ле со о б р а зно и ли не во змо ж но . Т о гда и спо льзую т др уги е по дхо ды,
ср е ди ко то р ых за ме тно е ме сто за ни ма е т а да пти вный по дхо д [1,2] .
Ра ссмо тр и м е го суть на пр и ме р е о б на р уж е ни я сто ха сти че ско го си гна ла
с не и зве стными па р а ме тр а ми . Е сли а пр и о р но е р а спр е де ле ни е не и зве стных
па р а ме тр о в сто ха сти че ско го си гна ла и зве стно , то о пти ма льный
о б на р уж и те ль до лж е н выр а б а тыва ть ло га р и фм уср е дне нно го Ф О П (1.17).
Ра ссмо тр и м и зме не ни е стр уктур ы о б на р уж и те ля (1.17), е сли а пр и о р и
то чно и зве стно и сти нно е зна че ни е па р а ме тр о в θ 0 . В это м случа е
а пр и о р на я пло тно сть ве р о ятно сти па р а ме тр о в сто ха сти че ско го си гна ла
выр о ж да е тся в де льта – функци ю и пр и ни ма е тви д
W (θ H 1 ) = δ (θ − θ 0 ) . (2.1)
П о дста вляя (2.1) в (1.17) и выпо лняя и нте гр и р о ва ни е , по луча е м стр уктур у
о пти ма льно го о б на р уж и те ля сто ха сти че ско го си гна ла с а пр и о р и
и зве стными па р а ме тр а ми . Это т о б на р уж и те ль до лж е н выр а б а тыва ть
ве ли чи ну
Lθ = L(θ 0 ) ,
0
(2.2)
где L(θ ) - ло га р и фм Ф О П (1.18). Ре ше ни е о на ли чи и и ли о тсутстви и
сто ха сти че ско го си гна ла пр и ни ма е тся в р е зульта те ср а вне ни я (2.2) с
по р о го м c , о пр е де ляе мым выб р а нным кр и те р и е м о пти ма льно сти .
А да пти вный по дхо д к о б на р уж е ни ю си гна ла с не и зве стными
па р а ме тр а ми за клю ча е тся в то м, что пр и не зна ни и и сти нно го зна че ни я
па р а ме тр о в си гна ла θ 0 , для пр и б ли ж е нно го о пр е де ле ни я (2.2), в (1.18)
