ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
Введение
В настоящее время считается общепризнанным , что в
статистической теории связи сложились и интенсивно развиваются два
относительно самостоятельных направления: различение сигналов на фоне
помех, включающее как частные случаи задачи обнаружения сигналов, а
также фильтрация сигналов из помех, включающая оценивание не
изменяющихся во времени параметров этих сигналов. В каждом из этих
направлений разработаны методы как синтеза соответствующих правил
выбора решений (алгоритмов), так и анализа качества получаемых с их
помощью статистических решений. В последние 10 - 15 лет появилось
много работ в основном в периодических изданиях, в которых
рассматриваются задачи , не укладывающиеся в рамки указанных двух
направлений. Особенность их состоит в том, что на основе одних и тех же
результатов наблюдений необходимо совместно вынести два решения -
указать один из возможных сигналов наблюдения и оценить его
параметры.
Можно считать, что совокупность результатов решения таких задач
составляет содержание нового направления статистической теории связи ,
получившего название совместное различение сигналов и оценивание их
параметров.
Это направление включает методы как синтеза алгоритма совместного
различения – оценивания, так и анализа качества получаемых совместных
решений. Конечно , имеется глубокая аналогия между методами решения
задач, относящихся к трем указанным научным направлениям; однако есть
и существенные особенности , которые привели к тому, что до сих пор
задачи различения сигналов на фоне помех и оценивания параметров
решались раздельно .
В лекционных курсах в систематизированном виде излагаются
методы решения задач совместного различения сигналов и оценивания их
параметров на фоне помех. Рассматриваются как статистический синтез
алгоритмов различения – оценивания, так и анализ качества
статистических решений, формируемых такими алгоритмами . Основное
внимание уделено приему квазидетерминированных сигналов c
постоянными на конечном интервале времени значениями параметров на
фоне гауссовской помехи .
1. Оптимальные алгоритмы обнаружения
1.1. Постановка задачи . Пусть на интервале времени
[
]
T,0
доступна
наблюдению реализация случайного процесса
(
)
tx
, которая может быть
только шумом (помехой)
(
)
tn
или комбинацией стохастического сигнала
(
)
ts
и шума
(
)
tn
. По наблюдаемой реализации
(
)
tx
необходимо вынести
2
В веден и е
В на сто яще е вр е мя счи та е тся о б щ е пр и зна нным, что в
ста ти сти че ско й те о р и и связи сло ж и ли сь и и нте нси вно р а зви ва ю тся два
о тно си те льно са мо сто яте льных на пр а вле ни я: р а зли че ни е си гна ло в на фо не
по ме х, вклю ча ю щ е е ка к ча стные случа и за да чи о б на р уж е ни я си гна ло в, а
та кж е фи льтр а ци я си гна ло в и з по ме х, вклю ча ю ща я о це ни ва ни е не
и зме няю щ и хся во вр е ме ни па р а ме тр о в эти х си гна ло в. В ка ж до м и з эти х
на пр а вле ни й р а зр а б о та ны ме то ды ка к си нте за со о тве тствую щ и х пр а ви л
выб о р а р е ше ни й (а лго р и тмо в), та к и а на ли за ка че ства по луча е мых с и х
по мо щ ью ста ти сти че ски х р е ше ни й. В по сле дни е 10 - 15 ле т по яви ло сь
мно го р а б о т в о сно вно м в пе р и о ди че ски х и зда ни ях, в ко то р ых
р а ссма тр и ва ю тся за да чи , не укла дыва ю щ и е ся в р а мки ука за нных двух
на пр а вле ни й. О со б е нно стьи х со сто и тв то м, что на о сно ве о дни х и те х ж е
р е зульта то в на б лю де ни й не о б хо ди мо со вме стно выне сти два р е ше ни я -
ука за ть о ди н и з во змо ж ных си гна ло в на б лю де ни я и о це ни ть е го
па р а ме тр ы.
М о ж но счи та ть, что со во купно сть р е зульта то в р е ше ни я та ки х за да ч
со ста вляе т со де р ж а ни е но во го на пр а вле ни я ста ти сти че ско й те о р и и связи ,
по лучи вше го на зва ни е со вме стно е р а зли че ни е си гна ло в и о це ни ва ни е и х
па р а ме тр о в.
Это на пр а вле ни е вклю ча е тме то дыка к си нте за а лго р и тма со вме стно го
р а зли че ни я – о це ни ва ни я, та к и а на ли за ка че ства по луча е мых со вме стных
р е ше ни й. Ко не чно , и ме е тся глуб о ка я а на ло ги я ме ж ду ме то да ми р е ше ни я
за да ч, о тно сящи хся к тр е м ука за нным на учным на пр а вле ни ям; о дна ко е сть
и сущ е стве нные о со б е нно сти , ко то р ые пр и ве ли к то му, что до си х по р
за да чи р а зли че ни я си гна ло в на фо не по ме х и о це ни ва ни я па р а ме тр о в
р е ша ли сьр а зде льно .
В ле кци о нных кур са х в си сте ма ти зи р о ва нно м ви де и зла га ю тся
ме то ды р е ше ни я за да ч со вме стно го р а зли че ни я си гна ло в и о це ни ва ни я и х
па р а ме тр о в на фо не по ме х. Ра ссма тр и ва ю тся ка к ста ти сти че ски й си нте з
а лго р и тмо в р а зли че ни я – о це ни ва ни я, та к и а на ли з ка че ства
ста ти сти че ски х р е ше ни й, фо р ми р уе мых та ки ми а лго р и тма ми . О сно вно е
вни ма ни е уде ле но пр и е му ква зи де те р ми ни р о ва нных си гна ло в c
по сто янными на ко не чно м и нте р ва ле вр е ме ни зна че ни ями па р а ме тр о в на
фо не га уссо вско й по ме хи .
1. О п т и м а льн ы е а лгори т м ы об н а руж ен и я
1.1. П о ста но вка за да чи . П устьна и нте р ва ле вр е ме ни [0, T ] до ступна
на б лю де ни ю р е а ли за ци я случа йно го пр о це сса x (t ) , ко то р а я мо ж е т б ыть
то лько шумо м (по ме хо й) n (t ) и ли ко мб и на ци е й сто ха сти че ско го си гна ла
s (t ) и шума n(t ) . По на б лю да е мо й р е а ли за ци и x (t ) не о б хо ди мо выне сти
