ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
Очевидно , что найти структуру байесовского обнаружителя (1.12)
посредством минимизации (1.4) можно лишь при наличии довольно
большого числа априорных сведений. Должны быть заданы матрица
потерь, априорные вероятности наличия и отсутствия сигнала и шума и
способ их комбинации, определяющие функцию или отношение
правдоподобия. Поэтому в задачах обнаружения находят применение
критерии оптимальности , отличные от байесовского .
Так, при неизвестных априорных вероятностях наличия и отсутствия
сигнала может быть использован минимаксный критерий. Минимаксный
алгоритм обнаружения представляет собой частный случай байесовского
алгоритма для наименее предпочтительных значений априорных
вероятностей
*
0
P и
*
1
P
, при которых байесовский (минимальный ) средний
риск
(
)
(
)
10
*
1
*
0
,, PPRPPR ≥
при любых 1
10
=
+
PP . Отметим, что минимаксный
подход может быть использован и при других формах априорной
неопределенности . Когда известны априорные вероятности
0
P и
1
P , но
неизвестна матрица потерь, может быть использован критерий максимума
апостериорной вероятности . В соответствии с этим критерием решение
выносится в пользу гипотезы, которая обладает максимальной
апостериорной вероятностью
[
]
(
)
(
)
(
)
[
]
.1,0,
1
1100
=+=
−
iHxWPHxWPHxWPxHP
iii
Кроме перечисленных критериев обнаружения широкое применение
находит критерий Неймана - Пирсона [1,2]. Для этого критерия
фиксируется вероятность ложной тревоги
(
)
dxHxW
X
∫
=
1
0
α
(1.13)
и минимизируется вероятность пропуска сигнала
(
)
.
0
1
dxHxW
X
∫
= β (1.14)
Критерий Неймана - Пирсона не требует знания априорных вероятностей
наличия и отсутствия сигнала , а также матрицы потерь.
Все алгоритмы обнаружения, оптимальные в смысле перечисленных
критериев, сводятся к вычислению отношения правдоподобия (1.11) по
выборке наблюдаемых данных и по следующему сравнению его с порогом,
аналогично (1.12). Для критерия максимума апостериорной вероятности
порог равен отношению априорных вероятностей
10
/ PP
, а для критерия
Неймана - Пирсона порог
α
c выбирается из условия обеспечения
требуемого значения вероятности ложной тревоги (1.13).
Таким образом, синтез обнаружителя , оптимального в смысле любого
из упомянутых критериев, требует, как минимум, наличия априорных
данных, позволяющих построить функции правдоподобия
(
)
1
HxW и
(
)
0
HxW или отношение правдоподобия (1.11) . Более подробный обзор
приведенных здесь и других критериев оптимальности обнаружения
можно найти в [1,2,4] .
5
О че ви дно , что на йти стр уктур у б а йе со вско го о б на р уж и те ля (1.12)
по ср е дство м ми ни ми за ци и (1.4) мо ж но ли шь пр и на ли чи и до во льно
б о льшо го чи сла а пр и о р ных све де ни й. Д о лж ны б ыть за да ны ма тр и ца
по те р ь, а пр и о р ные ве р о ятно сти на ли чи я и о тсутстви я си гна ла и шума и
спо со б и х ко мб и на ци и , о пр е де ляю щи е функци ю и ли о тно ше ни е
пр а вдо по до б и я. П о это му в за да ча х о б на р уж е ни я на хо дят пр и ме не ни е
кр и те р и и о пти ма льно сти , о тли чные о тб а йе со вско го .
Т а к, пр и не и зве стных а пр и о р ных ве р о ятно стях на ли чи я и о тсутстви я
си гна ла мо ж е т б ыть и спо льзо ва н ми ни ма ксный кр и те р и й. М и ни ма ксный
а лго р и тм о б на р уж е ни я пр е дста вляе т со б о й ча стный случа й б а йе со вско го
а лго р и тма для на и ме не е пр е дпо чти те льных зна че ни й а пр и о р ных
ве р о ятно сте й P0* и P1* , пр и ко то р ых б а йе со вски й (ми ни ма льный) ср е дни й
р и ск R ( P0* , P1* )≥ R ( P0 , P1 ) пр и лю б ых P0 + P1 = 1 . О тме ти м, что ми ни ма ксный
по дхо д мо ж е т б ыть и спо льзо ва н и пр и др уги х фо р ма х а пр и о р но й
не о пр е де ле нно сти . Ко гда и зве стны а пр и о р ные ве р о ятно сти P0 и P1 , но
не и зве стна ма тр и ца по те р ь, мо ж е тб ыть и спо льзо ва н кр и те р и й ма кси мума
а по сте р и о р но й ве р о ятно сти . В со о тве тстви и с эти м кр и те р и е м р е ше ни е
выно си тся в по льзу ги по те зы, ко то р а я о б ла да е т ма кси ма льно й
а по сте р и о р но й ве р о ятно стью
P[H i x ] = Pi W (x H i )[P0 W (x H 0 ) + P1W (x H 1 )] , i = 0,1.
−1
Кр о ме пе р е чи сле нных кр и те р и е в о б на р уж е ни я ши р о ко е пр и ме не ни е
на хо ди т кр и те р и й Н е йма на - П и р со на [1,2]. Д ля это го кр и те р и я
фи кси р уе тся ве р о ятно стьло ж но й тр е во ги
α = ∫ W (x H 0 )dx (1.13)
X1
и ми ни ми зи р уе тся ве р о ятно стьпр о пуска си гна ла
β = ∫ W (x H 1 )dx. (1.14)
X0
Кр и те р и й Н е йма на - П и р со на не тр е б уе тзна ни я а пр и о р ныхве р о ятно сте й
на ли чи я и о тсутстви я си гна ла , а та кж е ма тр и цыпо те р ь.
В се а лго р и тмы о б на р уж е ни я, о пти ма льные в смысле пе р е чи сле нных
кр и те р и е в, сво дятся к вычи сле ни ю о тно ше ни я пр а вдо по до б и я (1.11) по
выб о р ке на б лю да е мыхда нных и по сле дую ще му ср а вне ни ю е го с по р о го м,
а на ло ги чно (1.12). Д ля кр и те р и я ма кси мума а по сте р и о р но й ве р о ятно сти
по р о г р а ве н о тно ше ни ю а пр и о р ных ве р о ятно сте й P0 / P1 , а для кр и те р и я
Н е йма на - П и р со на по р о г cα выб и р а е тся и з усло ви я о б е спе че ни я
тр е б уе мо го зна че ни я ве р о ятно сти ло ж но й тр е во ги (1.13).
Т а ки м о б р а зо м, си нте з о б на р уж и те ля, о пти ма льно го в смысле лю б о го
и з упо мянутых кр и те р и е в, тр е б уе т, ка к ми ни мум, на ли чи я а пр и о р ных
да нных, по зво ляю щи хпо стр о и тьфункци и пр а вдо по до б и я W (x H 1 ) и
W (x H 0 ) и ли о тно ше ни е пр а вдо по до б и я (1.11) . Бо ле е по др о б ный о б зо р
пр и ве де нных зде сьи др уги х кр и те р и е в о пти ма льно сти о б на р уж е ни я
мо ж но на йти в [1,2,4] .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
