ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
4
а
010
ωωω −=∆ - расстройка центральной частоты
1
ω входного
радиосигнала (4) относительно резонансной частоты
0
ω
избирательной цепи.
В действительной форме выходной сигнал (8) записывается аналогично
входному сигналу (4)
(
)
(
)
(
)
[
]
.cos
2122
tttAts θω += (11)
Здесь
()()
,
2
2
tAtA
⋅
=
а
()()
.arg
2
2
tAt
⋅
= θ
Рассмотрим кратко временной метод . Он основан на использовании
импульсной переходной функции системы (цепи)
(
)
tg . Импульсная переходная
функция представляет собой отклик (выходной сигнал) системы при подаче на
ее вход сигнала в виде дельта – импульса Дирака . При использовании
временного метода выходной сигнал
(
)
ts
2
линейной цепи выражается через
произвольный входной сигнал
(
)
ts
1
с помощью интеграла свертки (интеграл
Дюамеля, интеграл наложения)
()()()
∫
∞
∞−
−= .
12
dxxtgxsts
При этом импульсная переходная функция
(
)
tg
связана с передаточной
функцией
()
ωjK
⋅
(1) обратным преобразованиям Фурье
() ()()
∫
∞
∞−
⋅
= .exp
2
1
ωωω
π
dtjjKtg
Из этого выражения следует, что форма и свойства импульсной переходной
функции
(
)
tg зависят от вида и свойств передаточной функции
()
ωjK
⋅
.
Поэтому, если рассматриваемая цепь является избирательной, и для ее
передаточной функции выполняются условия (2), (3), то импульсную
переходную функцию такой системы можно представить в виде
(
)
(
)
(
)
[
]
.cos
0
tttGtg γω += (12)
Здесь
(
)
tG и
(
)
tγ - медленно изменяющиеся функции по сравнению с
колебанием резонансной частоты .cos
0
tω Сопоставляя (4) и (12), видим, что
импульсная переходная функция узкополосной цепи имеет вид , подобный виду
узкополосного радиосигнала . Теперь выходной сигнал узкополосной цепи при
воздействии на вход узкополосного радиосигнала можно записать как
() ()()()()
[]
∫
∞
∞−
+−++∆−≈ .cos
2
1
01012
dxtxtxxxtGxAts ωγθω
(13)
Это выражение является общим, пригодным для любых избирательных цепей и
любых узкополосных сигналов. Временной метод более эффективен в тех
случаях , когда временные характеристики сигналов или цепей (или и тех и
других) оказываются более простыми , чем спектральные .
Пусть огибающая входного радиоимпульса (4) имеет прямоугольную
форму
()
[
]
><
≤≤+
=
и
и
r
tt
tt
ts
τ
τϕω
,0,0
0,cos
11
1
(14)
4
а ∆ω 0 = ω 1 − ω 0 - р а сстр о йка ц е нтр а льно й ч а сто ты ω 1 в хо д но го
р а д ио сигна ла (4) о тно сите льно р е з о на нсно й ч а сто ты ω 0 из бир а те льно й ц е пи.
В д е йств ите льно й фо р ме в ыхо д но й сигна л (8) з а писыв а е тся а на ло гич но
в хо д но му сигна лу (4)
s2 (t ) = A2 (t ) cos[ω 1t + θ 2 (t )]. (11)
⋅ ⋅
З д е сь A2 (t ) = A2 (t ) , а θ 2 (t ) = arg A2 (t ) .
Ра ссмо тр им кр а тко в р е ме нно й ме то д . О н о сно в а н на испо льз о в а нии
импульсно й пе р е хо д но й функц ии систе мы (ц е пи) g (t ) . Импульсна я пе р е хо д на я
функц ия пр е д ста в ляе тсо бо й о тклик (в ыхо д но й сигна л) систе мы пр и по д а ч е на
е е в хо д сигна ла в в ид е д е льта – импульса Дир а ка . П р и испо льз о в а нии
в р е ме нно го ме то д а в ыхо д но й сигна л s2 (t ) лине йно й ц е пи в ыр а ж а е тся ч е р е з
пр о из в о льный в хо д но й сигна л s1 (t ) с по мо щью инте гр а ла св е р тки (инте гр а л
Дюа ме ля, инте гр а л на ло ж е ния)
∞
s2 (t ) = ∫ s (x )g (t − x )dx .
1
−∞
П р и это м импульсна я пе р е хо д на я функц ия g (t ) св яз
а на с пе р е д а то ч но й
⋅
функц ие й K ( jω ) (1) о бр а тным пр е о бр а з
о в а ниям Ф ур ье
∞ ⋅
g (t ) = ∫ K ( jω ) exp( jω t )dω .
1
2π −∞
Изэто го в ыр а ж е ния сле д уе т, ч то фо р ма и св о йств а импульсно й пе р е хо д но й
⋅
функц ии g (t ) з а в исят о т в ид а и св о йств пе р е д а то ч но й функц ии K ( jω ) .
П о это му, е сли р а ссма тр ив а е ма я ц е пь яв ляе тся из бир а те льно й, и д ля е е
пе р е д а то ч но й функц ии в ыпо лняются усло в ия (2), (3), то импульсную
пе р е хо д ную функц ию та ко й систе мы мо ж но пр е д ста в ить в в ид е
g (t ) = G (t ) cos[ω 0t + γ (t )]. (12)
З д е сь G (t ) и γ (t ) - ме д ле нно из ме няющие ся функц ии по ср а в не нию с
ко ле ба ние м р е з о на нсно й ч а сто ты cos ω 0t . С о по ста в ляя (4) и (12), в ид им, ч то
импульсна я пе р е хо д на я функц ия уз ко по ло сно й ц е пи име е тв ид , по д о бный в ид у
уз ко по ло сно го р а д ио сигна ла . Т е пе р ь в ыхо д но й сигна л уз ко по ло сно й ц е пи пр и
в оз д е йств ии на в хо д уз ко по ло сно го р а д ио сигна ла мо ж но з а писа ть ка к
∞
s2 (t ) ≈ A1 ( x )G (t − x ) cos[∆ω 0 x + θ (x ) + γ (t − x ) + ω 0 t ]dx .
1
2 −∫∞
1 (13)
Э то в ыр а ж е ние яв ляе тся о бщим, пр иго д ным д ля любых из бир а те льных ц е пе й и
любых уз ко по ло сных сигна ло в . В р е ме нно й ме то д бо ле е эффе ктив е н в те х
случ а ях, ко гд а в р е ме нные ха р а кте р истики сигна ло в или ц е пе й (или и те х и
д р угих) о ка з ыв а ются бо ле е пр о стыми, ч е м спе ктр а льные .
П усть о гиба юща я в хо д но го р а д ио импульса (4) име е т пр ямо уго льную
фо р му
cos[ω 1t + ϕ ] , 0 ≤ t ≤ τи
s1r (t ) = 1
(14)
0, t < 0, t > τи
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
