Радиофизика и электроника. Методические указания. Беспалова М.Б - 5 стр.

                                                                     5
З д е сь д ля пр о сто ты по ло ж или A1 (t ) ≡ 1 , а ϕ 1 - по сто янна я на ч а льна я фа з
                                                                                           а. В
мо ме нт в р е ме ни t = 0 (фр о нт импульса ) е го а мплитуд а ме няе тся ска ч ко м о т
нуля д о е д иниц ы. В мо ме нт в р е ме ни t = τ и (д лите льно сть импульса ) е го
а мплитуд а ска ч ко м ме няе тся о т е д иниц ы д о нуля (спа д импульса ). Для
на хо ж д е ния в ыхо д но го сигна ла уз   ко по ло сно й лине йно й систе мы не о бхо д имо
иссле д о в а ть пр о ц е ссы на фр о нте и спа д е пр ямо уго льно го импульса (21) с
га р мо нич е ским з  а по лне ние м. Для р а ссмо тр е ния пр о ц е сса на фр о нте импульса
в в е д е м сигна л
                                                     cos[ω 1t + ϕ 1 ], t ≥ 0
                                           s1 (t ) =                                                                (15)
                                                           0, t < 0
Для это го сигна ла функц ия (5) име е тв ид
                                              ⋅
                                              As (Ω ) = exp ( jϕ          1   ) / 2 jΩ .
                                                                                   (16)
П усть сигна л (15) в о з    д е йств уе т на о д ино ч ный ко ле ба те льный ко нтур с
р езо на нсно й ч а сто то й ω 0 = 1 / LC и д о бр о тно стью Q . Т о гд а функц ия (10)
пе р е пиш е тся ка к
                                   ⋅
                                  K c [ j (∆ω 0 + Ω )] = Q / j[1 + j (∆ω 0 + Ω )τ ].                                (17)
                                                                    1 L
З д е сь τ = 2Q / ω 0 , а д о бр о тно сть Q =                          д ля по сле д о в а те льно го ко нтур а            и
                                                                    R C
         C
Q=R           -д ля па р а лле льно го ко нтур а . Н о р мир о в а нна я А ЧХ                               о д ино ч но го
         L
ко нтур а                                             о пр е д е ляе тся                                    в ыр а ж е ние м
D1 ( f ) = K (2π f ) / K (2π f 0 ) = 1 / 1 + Ω τ       2     2
                                                                 = 1 / 1 + 2δ f Q , 2      2


гд е δ f = ( f − f 0 ) / f 0 -о тно сите льна я р а сстр о йка ч а сто ты      f    в хо д но го
га р мо нич е ско го ко ле ба ния о тно сите льно го р е з
                                                         о на нсно й ч а сто ты. П о д ста в ляя
(16) и (17) в (9), по луч а е м, ч то пр о ц е сс на фр о нте пр ямо уго льно го импульса
о писыв а е тся фо р муло й (11) , гд е те пе р ь
                                                                                                     1/ 2
                                                                 t                            2t 
                    A2 (t ) =
                                       Q
                                                      1 − 2 exp  − τ         cos ∆ω 0 t + exp −  ,            (18)
                                 1 + ∆ω 20τ       2
                                                                                              τ 
                                                  θ    2   (t ) = ϕ 1− ϕ + ψ (t ) ,                                  (19)
                                           t                          t             
         ϕ = arctg∆ω 0τ , ψ (t ) = arctg exp −  sin ∆ω 0 t / 1 − exp  −  cos ∆ω 0 t   .                     (20)
                                           τ                          τ             
В ыр а ж е ние д ля в ыхо д но го пр о ц е сса на фр о нте пр ямо уго льно го р а д ио импульса
суще ств е нно упр о ща е тся пр и со в па д е нии ц е нтр а льно й ч а сто ты в хо д но го
р а д ио сигна ла ω 1 и р е з    о на нсно й ч а сто ты ω 0 . Де йств ите льно , по ла га я в
(18)… (20) ∆ω 0 = 0 , по луч а е м, ч то
                                                  t
                                A2 (t ) = Q 1 − exp −
                                                 , ϕ = 0 , ψ (t ) = 0                         (21)
                                                  τ
                                                                                                   
и в ыхо д но й сигна л о писыв а е тся в ыр а ж е ние м s2 (t ) = Q 1 − exp −  cos[ω 0t + ϕ 1 ] .
                                                                                t
                                                                             τ                   
П р и ∆ω 0 = 0 ле гко о пр е д е ляе тся д лите льно сть τ ф фр о нта в ыхо д но го сигна ла .