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Ïðîâåðêà óñëîâèé íåçàâèñèìîñòè. Äëÿ òîãî ÷òîáû ñëó÷àéíûå
âåëè÷èíû ξ è η áûëè íåçàâèñèìûìè, íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî
âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ (ñì. ï. 6.4)
() ()
ij
ij
ppp
ξη
=
ïðè ëþáûõ çíà÷åíè-
ÿõ èíäåêñîâ i è j (i = 1, 2, 3, 4; j = 1, 2, 3). Èç òàáë. 7.1–7.3 âèäíî,
÷òî ýòî óñëîâèå íå âûïîëíÿåòñÿ ïðè i = 1 è j = 1. Òàêèì îáðàçîì,
ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ξ è η ÿâëÿþòñÿ çàâèñèìûìè.
Âû÷èñëåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé. Òàê êàê èçâåñòíû
÷àñòíûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ è η, òî èõ ìàòåìà-
òè÷åñêèå îæèäàíèÿ âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå (7.1)
4
1
1, 6 4,
i
i
i
Mxp
ξ
ξ
=
==
∑
3
1
3, 25.
j
ji
j
Myp
η
η
=
==
∑
Âû÷èñëåíèå äèñïåðñèé, ñðåäíåêâàäðàòè÷íûõ îòêëîíåíèé.
Äèñïåðñèè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ è η îïðåäåëÿåì ïî ÷àñòíûì
ðàñïðåäåëåíèÿì (ñì. òàáë. 7.2–7.3)
4
()
222 2
1
( ) ( ) (1,64) 4,71,
i
i
i
DM M xp
ξ
ξξ
=
=ξ− = − =
∑
3
()
222 2
1
( ) ( ) (3,25) 13,19.
j
j
j
DM M yp
η
ηη
=
=η− = − =
∑
Òåïåðü íàõîäèì ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêèå îòêëîíåíèÿ
2,17,D
ξξ
σ= ≈
3,63.D
ηη
σ= ≈
Âû÷èñëåíèå êîððåëÿöèîííîé ìàòðèöû. Ñíà÷àëà âû÷èñëèì
êîððåëÿöèîííûé ìîìåíò ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ è η:
43
11
( ) 1, 64 3, 25 0,18.
ijij
ij
KM MM xyp
ξη ξ η
==
=ξη− = − ⋅ ≈−
∑∑
Òåïåðü íàéäåì êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè:
0,18
0,023.
2,17 3,63
K
r
ξη
ξη
ξη
−
== ≈−
σσ ⋅
