Составители:
Рубрика:
51
ò. å. ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ïðîèçâåäåíèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí
ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ìàòåìàòè÷åñêèõ îæèäàíèé äâóõ âåëè÷èí.
Ýòî óòâåðæäåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå äèñêðåòíûõ íåçàâèñèìûõ ñëó÷àé-
íûõ âåëè÷èí èìååì (ñì. âûðàæåíèå (6.9)):
[]
,
.
ijij ijij ii jj
ij ij i j
M xy p xy pp xp y p MM
ξη
ξη = = = =
∑∑ ∑∑ ∑ ∑
Òàêèì îáðàçîì, èç íåçàâèñèìîñòè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñëåäó-
åò èõ íåêîððåëèðîâàííîñòü. Îáðàòíîå óòâåðæäåíèå íåâåðíî.
Åñëè êîððåëÿöèîííûé ìîìåíò K
ξη
îòëè÷åí îò íóëÿ, òî ñëó÷àé-
íûå âåëè÷èíû ξ è η íàçûâàþòñÿ êîððåëèðîâàííûìè, ïðè ýòîì
êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè òàêæå îòëè÷åí îò íóëÿ
0r
ξη
≠
. Â îá-
ùåì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè r
ξη
ïîêàçûâàåò ñòåïåíü
ëèíåéíîé ñâÿçè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ è η. ×åì áîëüøå çíà÷åíèå
àáñîëþòíîé âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà êîððåëÿöèè
r
ξη
, òåì áî-
ëåå ñèëüíî ñâÿçàíû ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ξ è η. Îêàçûâàåòñÿ,
÷òî íàèáîëüøåå àáñîëþòíîå çíà÷åíèå
1r
ξη
=
îí ïðèíèìàåò òîã-
äà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñâÿçàíû ëèíåéíîé
çàâèñèìîñòüþ
(0)ABAη= ξ+ ≠
.
7.4. Ðåøåíèå òèïîâûõ ïðèìåðîâ
Çàäàíî ðàñïðåäåëåíèå ñèñòåìû äâóõ äèñêðåòíûõ ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí (ξ, η) (ñì. òàáë. 7.1). Îïðåäåëèòü ÷àñòíûå, óñëîâíûå
(ïðè ξ = –1 è η = 0) ðàñïðåäåëåíèÿ è óñëîâíûå õàðàêòåðèñòèêè
ñèñòåìû ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí, à òàêæå íàéòè âåðîÿòíîñòü ïîïà-
äàíèÿ äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû (ξ, η) â îáëàñòü
2
2
{( , ) : 1}
4
x
Gxy y=+<
.
Òàáëèöà 7.1
ξ
η
–1 1 3 5
0 0,16 0,12 0,14 0,08
5 0,08 0,10 0,09 0,08
10 0,06 0,04 0,03 0,02
Âû÷èñëåíèå âåðîÿòíîñòè ïîïàäàíèÿ äâóìåðíîé ñëó÷àéíîé
âåëè÷èíû (ξ, η) â çàäàííóþ îáëàñòü G – ýëëèïñ ñ ïîëóîñÿìè,
ðàâíûìè 2 è 1.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 49
- 50
- 51
- 52
- 53
- …
- следующая ›
- последняя »
